Номер 7.8, страница 192 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

7.8 Представьте выражение в виде произведения двумя способами по следующему образцу:

$ab - ac = a(b - c)$, $ab - ac = -a(-b + c) = -a(c - b)$:

a) $xy - xz$;

б) $mn - nk$;

в) $3a - 3b$;

г) $5xy - 5xz$;

д) $2dc - 10d$;

е) $6ab - 3a$.

а) В выражении $xy - xz$ общим множителем является $x$. Представим выражение в виде произведения двумя способами.

Первый способ: вынесем за скобки общий множитель $x$.

$xy - xz = x(y - z)$

Второй способ: вынесем за скобки множитель $-x$. Для этого необходимо поменять знаки у слагаемых в скобках на противоположные.

$xy - xz = -x(-y + z) = -x(z - y)$

Ответ: $x(y - z)$ или $-x(z - y)$.

б) В выражении $mn - nk$ общим множителем является $n$. Представим выражение в виде произведения двумя способами.

Первый способ: вынесем за скобки общий множитель $n$.

$mn - nk = n(m - k)$

Второй способ: вынесем за скобки множитель $-n$.

$mn - nk = -n(-m + k) = -n(k - m)$

Ответ: $n(m - k)$ или $-n(k - m)$.

в) В выражении $3a - 3b$ общим множителем является число $3$. Представим выражение в виде произведения двумя способами.

Первый способ: вынесем за скобки общий множитель $3$.

$3a - 3b = 3(a - b)$

Второй способ: вынесем за скобки множитель $-3$.

$3a - 3b = -3(-a + b) = -3(b - a)$

Ответ: $3(a - b)$ или $-3(b - a)$.

г) В выражении $5xy - 5xz$ общим множителем является $5x$. Представим выражение в виде произведения двумя способами.

Первый способ: вынесем за скобки общий множитель $5x$.

$5xy - 5xz = 5x(y - z)$

Второй способ: вынесем за скобки множитель $-5x$.

$5xy - 5xz = -5x(-y + z) = -5x(z - y)$

Ответ: $5x(y - z)$ или $-5x(z - y)$.

д) В выражении $2dc - 10d$ найдем наибольший общий делитель (НОД). Для коэффициентов $2$ и $10$ НОД равен $2$. Общий буквенный множитель — $d$. Таким образом, общий множитель всего выражения — $2d$.

Первый способ: вынесем за скобки общий множитель $2d$.

$2dc - 10d = 2d(c - 5)$

Второй способ: вынесем за скобки множитель $-2d$.

$2dc - 10d = -2d(-c + 5) = -2d(5 - c)$

Ответ: $2d(c - 5)$ или $-2d(5 - c)$.

е) В выражении $6ab - 3a$ найдем наибольший общий делитель (НОД). Для коэффициентов $6$ и $3$ НОД равен $3$. Общий буквенный множитель — $a$. Таким образом, общий множитель всего выражения — $3a$.

Первый способ: вынесем за скобки общий множитель $3a$.

$6ab - 3a = 3a(2b - 1)$

Второй способ: вынесем за скобки множитель $-3a$.

$6ab - 3a = -3a(-2b + 1) = -3a(1 - 2b)$

Ответ: $3a(2b - 1)$ или $-3a(1 - 2b)$.