Номер 7.3, страница 192 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

7.3 а) $abc - abd$;

Б) $4cx - acx$;

В) $xyz + yzd$;

Г) $ad + bd + cd$;

Д) $4ab - 2ac - 6ad$;

Е) $abx - acx - adx$.

а) $abc - abd$

Чтобы разложить выражение на множители, найдем общий множитель для каждого члена. В данном случае оба члена, $abc$ и $-abd$, содержат множители $a$ и $b$. Вынесем общий множитель $ab$ за скобки.

$abc - abd = ab \cdot c - ab \cdot d = ab(c - d)$

Ответ: $ab(c - d)$

б) $4cx - acx$

В выражении $4cx - acx$ общими множителями для обоих членов являются переменные $c$ и $x$. Вынесем общий множитель $cx$ за скобки.

$4cx - acx = cx \cdot 4 - cx \cdot a = cx(4 - a)$

Ответ: $cx(4 - a)$

в) $xyz + yzd$

В выражении $xyz + yzd$ оба члена имеют общие множители $y$ и $z$. Вынесем их за скобки, чтобы разложить выражение на множители.

$xyz + yzd = yz \cdot x + yz \cdot d = yz(x + d)$

Ответ: $yz(x + d)$

г) $ad + bd + cd$

В данном выражении, состоящем из трех членов, общим множителем для всех является переменная $d$. Вынесем $d$ за скобки.

$ad + bd + cd = d \cdot a + d \cdot b + d \cdot c = d(a + b + c)$

Ответ: $d(a + b + c)$

д) $4ab - 2ac - 6ad$

Рассмотрим все три члена выражения: $4ab$, $-2ac$ и $-6ad$. Общий буквенный множитель - это $a$. Для числовых коэффициентов $4$, $-2$ и $-6$ наибольший общий делитель равен $2$. Таким образом, общий множитель всего выражения - это $2a$.

$4ab - 2ac - 6ad = 2a \cdot 2b - 2a \cdot c - 2a \cdot 3d = 2a(2b - c - 3d)$

Ответ: $2a(2b - c - 3d)$

е) $abx - acx - adx$

В выражении $abx - acx - adx$ все три члена содержат общие множители $a$ и $x$. Вынесем общий множитель $ax$ за скобки.

$abx - acx - adx = ax \cdot b - ax \cdot c - ax \cdot d = ax(b - c - d)$

Ответ: $ax(b - c - d)$