Номер 7.2, страница 192 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.1. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 7.2, страница 192.

Условие.

Вынесите общий множитель за скобки (7.2—7.3).

7.2

а) $2a + 2c;$

б) $3x - 9y;$

в) $8 + 8a;$

г) $16z - 20y;$

д) $ab - bc;$

е) $4a + ab;$

ж) $cd + d;$

з) $x - 2xy.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

а) В выражении $2a + 2c$ оба члена ($2a$ и $2c$) имеют общий числовой множитель 2. Чтобы вынести его за скобки, нужно каждый член выражения разделить на этот общий множитель, а результат записать в скобках. Сам множитель 2 ставится перед скобками.

$2a : 2 = a$

$2c : 2 = c$

Следовательно, выражение примет вид: $2(a + c)$.

Ответ: $2(a + c)$

б) В выражении $3x - 9y$ необходимо найти общий множитель для членов $3x$ и $9y$. Коэффициенты 3 и 9 имеют наибольший общий делитель (НОД) равный 3. Общих переменных у членов нет. Выносим 3 за скобки.

$3x : 3 = x$

$-9y : 3 = -3y$

Таким образом, получаем: $3(x - 3y)$.

Ответ: $3(x - 3y)$

в) В выражении $8 + 8a$ оба члена ($8$ и $8a$) имеют общий множитель 8. Вынесем его за скобки. Важно помнить, что при делении члена на самого себя получается 1.

$8 : 8 = 1$

$8a : 8 = a$

Получаем: $8(1 + a)$.

Ответ: $8(1 + a)$

г) В выражении $16z - 20y$ найдём наибольший общий делитель для коэффициентов 16 и 20. НОД(16, 20) = 4. Общих переменных нет. Выносим 4 за скобки.

$16z : 4 = 4z$

$-20y : 4 = -5y$

В результате получаем: $4(4z - 5y)$.

Ответ: $4(4z - 5y)$

д) В выражении $ab - bc$ оба члена ($ab$ и $bc$) содержат общий переменный множитель $b$. Вынесем его за скобки.

$ab : b = a$

$-bc : b = -c$

Следовательно, $ab - bc = b(a - c)$.

Ответ: $b(a - c)$

е) В выражении $4a + ab$ оба члена ($4a$ и $ab$) содержат общий переменный множитель $a$. Выносим $a$ за скобки.

$4a : a = 4$

$ab : a = b$

Получаем выражение: $a(4 + b)$.

Ответ: $a(4 + b)$

ж) В выражении $cd + d$ оба члена ($cd$ и $d$) содержат общий множитель $d$. Второй член $d$ можно представить как $1 \cdot d$. Вынесем $d$ за скобки.

$cd : d = c$

$d : d = 1$

Таким образом, $cd + d = d(c + 1)$.

Ответ: $d(c + 1)$

з) В выражении $x - 2xy$ оба члена ($x$ и $2xy$) имеют общий множитель $x$. Первый член $x$ можно представить как $1 \cdot x$. Вынесем $x$ за скобки.

$x : x = 1$

$-2xy : x = -2y$

В результате получаем: $x(1 - 2y)$.

Ответ: $x(1 - 2y)$