Номер 36, страница 189 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой

ISBN: 978-5-09-106179-6

Популярные ГДЗ в 7 классе

Глава 6. Многочлены. Чему вы научились. Проверьте себя - номер 36, страница 189.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№36 (с. 189)
Условие. №36 (с. 189)
ГДЗ Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 189, номер 36, Условие

36 Из палаточного лагеря к станции вышел турист со скоростью 6 км/ч. Через 15 мин вслед за ним выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч, обогнал туриста и приехал на станцию на 5 мин раньше его. Чему равно расстояние от лагеря до станции?

Какое из следующих уравнений соответствует условию задачи, если буквой $x$ в нём обозначено время движения туриста в часах?

1) $12x = 6\left(x + \frac{1}{3}\right)$

2) $6x = 12\left(x - \frac{1}{3}\right)$

3) $12x = 6\left(x - \frac{1}{6}\right)$

4) $6x = 12\left(x + \frac{1}{6}\right)$

Решение 6. №36 (с. 189)

Чему равно расстояние от лагеря до станции?

Для решения задачи введем следующие обозначения:
– $S$ – искомое расстояние от лагеря до станции (в км);
– $v_т = 6$ км/ч – скорость туриста;
– $v_в = 12$ км/ч – скорость велосипедиста;
– $t_т$ – время движения туриста (в часах);
– $t_в$ – время движения велосипедиста (в часах).

Расстояние, которое прошел турист, вычисляется по формуле $S = v_т \cdot t_т$, что дает $S = 6t_т$.

Аналогично, расстояние, которое проехал велосипедист, равно $S = v_в \cdot t_в$, то есть $S = 12t_в$.

Так как турист и велосипедист преодолели одно и то же расстояние, мы можем приравнять правые части этих выражений: $6t_т = 12t_в$.

Теперь установим связь между временем их движения. Велосипедист выехал на 15 минут позже туриста, а приехал на 5 минут раньше. Следовательно, общее время, которое велосипедист провел в пути, было меньше времени туриста на сумму этих интервалов: $15 \text{ мин} + 5 \text{ мин} = 20 \text{ мин}$.

Для согласованности единиц измерения переведем 20 минут в часы: $20 \text{ мин} = \frac{20}{60} \text{ часа} = \frac{1}{3} \text{ часа}$.

Таким образом, время движения велосипедиста $t_в$ на $\frac{1}{3}$ часа меньше времени движения туриста $t_т$: $t_в = t_т - \frac{1}{3}$.

Подставим это соотношение в уравнение равенства путей: $6t_т = 12(t_т - \frac{1}{3})$.

Решим полученное уравнение относительно $t_т$:

$6t_т = 12t_т - 12 \cdot \frac{1}{3}$

$6t_т = 12t_т - 4$

$12t_т - 6t_т = 4$

$6t_т = 4$

$t_т = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ часа.

Итак, время движения туриста составляет $\frac{2}{3}$ часа (что равно 40 минутам).

Теперь мы можем найти искомое расстояние, подставив значение $t_т$ в формулу для пути туриста:

$S = 6 \cdot t_т = 6 \cdot \frac{2}{3} = \frac{12}{3} = 4$ км.

Ответ: 4 км.

Какое из следующих уравнений соответствует условию задачи, если буквой x в нём обозначено время движения туриста в часах?

Пусть $x$ – время движения туриста в часах. Согласно условию, скорость туриста $v_т = 6$ км/ч. Тогда пройденное им расстояние $S$ равно $S = 6x$.

Велосипедист двигался со скоростью $v_в = 12$ км/ч. Его время в пути $t_в$ было на 20 минут ($\frac{1}{3}$ часа) меньше времени туриста, так как он выехал на 15 минут позже и приехал на 5 минут раньше ($15+5=20$). Значит, время велосипедиста $t_в = x - \frac{1}{3}$ часа. Расстояние, которое он проехал, равно $S = 12 \cdot (x - \frac{1}{3})$.

Поскольку они проехали одинаковое расстояние, мы можем приравнять выражения для $S$:

$6x = 12(x - \frac{1}{3})$

Среди предложенных вариантов это уравнение соответствует варианту под номером 2.

Ответ: 2) $6x = 12(x - \frac{1}{3})$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 36 расположенного на странице 189 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №36 (с. 189), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться