Номер 36, страница 189 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой
ISBN: 978-5-09-106179-6
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 6. Многочлены. Чему вы научились. Проверьте себя - номер 36, страница 189.
№36 (с. 189)
Условие. №36 (с. 189)

36 Из палаточного лагеря к станции вышел турист со скоростью 6 км/ч. Через 15 мин вслед за ним выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч, обогнал туриста и приехал на станцию на 5 мин раньше его. Чему равно расстояние от лагеря до станции?
Какое из следующих уравнений соответствует условию задачи, если буквой $x$ в нём обозначено время движения туриста в часах?
1) $12x = 6\left(x + \frac{1}{3}\right)$
2) $6x = 12\left(x - \frac{1}{3}\right)$
3) $12x = 6\left(x - \frac{1}{6}\right)$
4) $6x = 12\left(x + \frac{1}{6}\right)$
Решение 6. №36 (с. 189)
Чему равно расстояние от лагеря до станции?
Для решения задачи введем следующие обозначения:
– $S$ – искомое расстояние от лагеря до станции (в км);
– $v_т = 6$ км/ч – скорость туриста;
– $v_в = 12$ км/ч – скорость велосипедиста;
– $t_т$ – время движения туриста (в часах);
– $t_в$ – время движения велосипедиста (в часах).
Расстояние, которое прошел турист, вычисляется по формуле $S = v_т \cdot t_т$, что дает $S = 6t_т$.
Аналогично, расстояние, которое проехал велосипедист, равно $S = v_в \cdot t_в$, то есть $S = 12t_в$.
Так как турист и велосипедист преодолели одно и то же расстояние, мы можем приравнять правые части этих выражений: $6t_т = 12t_в$.
Теперь установим связь между временем их движения. Велосипедист выехал на 15 минут позже туриста, а приехал на 5 минут раньше. Следовательно, общее время, которое велосипедист провел в пути, было меньше времени туриста на сумму этих интервалов: $15 \text{ мин} + 5 \text{ мин} = 20 \text{ мин}$.
Для согласованности единиц измерения переведем 20 минут в часы: $20 \text{ мин} = \frac{20}{60} \text{ часа} = \frac{1}{3} \text{ часа}$.
Таким образом, время движения велосипедиста $t_в$ на $\frac{1}{3}$ часа меньше времени движения туриста $t_т$: $t_в = t_т - \frac{1}{3}$.
Подставим это соотношение в уравнение равенства путей: $6t_т = 12(t_т - \frac{1}{3})$.
Решим полученное уравнение относительно $t_т$:
$6t_т = 12t_т - 12 \cdot \frac{1}{3}$
$6t_т = 12t_т - 4$
$12t_т - 6t_т = 4$
$6t_т = 4$
$t_т = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ часа.
Итак, время движения туриста составляет $\frac{2}{3}$ часа (что равно 40 минутам).
Теперь мы можем найти искомое расстояние, подставив значение $t_т$ в формулу для пути туриста:
$S = 6 \cdot t_т = 6 \cdot \frac{2}{3} = \frac{12}{3} = 4$ км.
Ответ: 4 км.
Какое из следующих уравнений соответствует условию задачи, если буквой x в нём обозначено время движения туриста в часах?
Пусть $x$ – время движения туриста в часах. Согласно условию, скорость туриста $v_т = 6$ км/ч. Тогда пройденное им расстояние $S$ равно $S = 6x$.
Велосипедист двигался со скоростью $v_в = 12$ км/ч. Его время в пути $t_в$ было на 20 минут ($\frac{1}{3}$ часа) меньше времени туриста, так как он выехал на 15 минут позже и приехал на 5 минут раньше ($15+5=20$). Значит, время велосипедиста $t_в = x - \frac{1}{3}$ часа. Расстояние, которое он проехал, равно $S = 12 \cdot (x - \frac{1}{3})$.
Поскольку они проехали одинаковое расстояние, мы можем приравнять выражения для $S$:
$6x = 12(x - \frac{1}{3})$
Среди предложенных вариантов это уравнение соответствует варианту под номером 2.
Ответ: 2) $6x = 12(x - \frac{1}{3})$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 36 расположенного на странице 189 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №36 (с. 189), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.