Номер 31, страница 189 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя. Чему вы научились. Глава 6. Многочлены - номер 31, страница 189.

Условие.

31 Раскройте скобки в выражении $(2x - 5y)^2$.

1) $4x^2 - 25y^2$

2) $2x^2 - 10xy + 5y^2$

3) $4x^2 - 10xy + 25y^2$

4) $4x^2 - 20xy + 25y^2$

Решение 6.

Для того чтобы раскрыть скобки в выражении $(2x - 5y)^2$, нужно применить формулу сокращенного умножения, известную как "квадрат разности": $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

В нашем выражении $a = 2x$, а $b = 5y$.

Подставим эти значения в формулу:

$(2x - 5y)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot (2x) \cdot (5y) + (5y)^2$

Теперь последовательно вычислим каждый член этого выражения:

1. Возведем в квадрат первый член: $(2x)^2 = 2^2 \cdot x^2 = 4x^2$.

2. Найдем удвоенное произведение первого и второго членов: $2 \cdot 2x \cdot 5y = 20xy$.

3. Возведем в квадрат второй член: $(5y)^2 = 5^2 \cdot y^2 = 25y^2$.

Соединим полученные результаты в одно выражение в соответствии с формулой:

$4x^2 - 20xy + 25y^2$

Этот результат соответствует варианту ответа под номером 4.

Ответ: $4x^2 - 20xy + 25y^2$