Номер 2, страница 191 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 7.1. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 2, страница 191.

Условие.

Покажите на примере выражения $8bc + 10ac$, как вынести общий множитель за скобки (фрагмент 1).

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы вынести общий множитель за скобки в выражении $8bc + 10ac$, необходимо найти общие части для каждого слагаемого ($8bc$ и $10ac$) и вынести их за скобку. Процесс можно разбить на несколько шагов.

Шаг 1: Нахождение общего множителя для коэффициентов.
Коэффициенты в данном выражении — это числа $8$ и $10$. Найдем их наибольший общий делитель (НОД). Для этого можно разложить числа на простые множители или перечислить их делители.
Делители числа 8: 1, 2, 4, 8.
Делители числа 10: 1, 2, 5, 10.
Как мы видим, наибольшим общим делителем для 8 и 10 является число $2$.

Шаг 2: Нахождение общих переменных.
Теперь рассмотрим буквенные части одночленов: $bc$ и $ac$.
Первый одночлен $8bc$ содержит переменные $b$ и $c$.
Второй одночлен $10ac$ содержит переменные $a$ и $c$.
Общей переменной, которая присутствует в обоих одночленах, является $c$.

Шаг 3: Формирование общего множителя и вынесение его за скобки.
Общий множитель всего выражения складывается из общего числового коэффициента и общих переменных. В нашем случае это произведение $2$ и $c$, то есть $2c$.
Теперь вынесем $2c$ за скобки. Для этого каждый член исходного выражения нужно разделить на $2c$, а результат записать в скобках.
Делим первое слагаемое: $\frac{8bc}{2c} = 4b$
Делим второе слагаемое: $\frac{10ac}{2c} = 5a$
Записываем итоговое выражение:
$8bc + 10ac = 2c(4b + 5a)$

Шаг 4: Проверка.
Чтобы убедиться в правильности решения, можно выполнить обратное действие — раскрыть скобки:
$2c(4b + 5a) = (2c \cdot 4b) + (2c \cdot 5a) = 8bc + 10ac$
Результат совпадает с исходным выражением, следовательно, вынесение общего множителя выполнено верно.

Ответ: $2c(4b + 5a)$