Номер 7.5, страница 192 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 7. Разложение многочленов на множители. 7.1. Вынесение общего множителя за скобки. Упражнения - номер 7.5, страница 192.

Условие.

Вынесите общий множитель за скобки (7.5–7.6).

7.5

a) $x - xy;$

б) $cd + d;$

в) $6ab + 2a;$

г) $2x - 2xz;$

д) $xyz + yz;$

е) $ac - 5acd.$

Образец. $a + 3ab = a \cdot 1 + 3ab = a(1 + 3b).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

а) В выражении $x - xy$ оба члена ($x$ и $xy$) имеют общий множитель $x$. Чтобы вынести его за скобки, представим каждый член в виде произведения с этим множителем. Первый член $x$ можно записать как $x \cdot 1$, а второй член $-xy$ как $-x \cdot y$. Тогда выражение примет вид: $x \cdot 1 - x \cdot y$. Используя распределительный закон умножения, выносим $x$ за скобки и получаем $x(1 - y)$.
Ответ: $x(1 - y)$

б) В выражении $cd + d$ общим множителем для обоих членов ($cd$ и $d$) является $d$. Представим член $d$ как $d \cdot 1$. Тогда выражение можно переписать в виде $c \cdot d + 1 \cdot d$. Выносим общий множитель $d$ за скобки: $d(c + 1)$.
Ответ: $d(c + 1)$

в) В выражении $6ab + 2a$ нужно найти наибольший общий делитель (НОД) для числовых коэффициентов и общие переменные. НОД для 6 и 2 равен 2. Общая переменная для $ab$ и $a$ - это $a$. Таким образом, общий множитель равен $2a$. Разделим каждый член на $2a$: $6ab \div 2a = 3b$ и $2a \div 2a = 1$. Теперь запишем исходное выражение, вынеся общий множитель за скобки: $2a(3b + 1)$.
Ответ: $2a(3b + 1)$

г) В выражении $2x - 2xz$ общий множитель для обоих членов ($2x$ и $-2xz$) — это $2x$. Представим $2x$ как $2x \cdot 1$. Тогда выражение можно записать как $2x \cdot 1 - 2x \cdot z$. Вынося $2x$ за скобки, получаем $2x(1 - z)$.
Ответ: $2x(1 - z)$

д) В выражении $xyz + yz$ оба члена ($xyz$ и $yz$) содержат произведение переменных $yz$. Это и есть общий множитель. Разделим каждый член на $yz$: $xyz \div yz = x$ и $yz \div yz = 1$. Запишем выражение с вынесенным за скобки общим множителем: $yz(x + 1)$.
Ответ: $yz(x + 1)$

е) В выражении $ac - 5acd$ общим множителем для обоих членов является произведение переменных $ac$. Представим первый член как $ac \cdot 1$. Тогда выражение можно записать в виде $ac \cdot 1 - ac \cdot 5d$. Выносим $ac$ за скобки и получаем: $ac(1 - 5d)$.
Ответ: $ac(1 - 5d)$