Номер 7.11, страница 193 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой

ISBN: 978-5-09-106179-6

Популярные ГДЗ в 7 классе

Упражнения. 7.1. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 7.11, страница 193.

№7.11 (с. 193)
Условие. №7.11 (с. 193)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 193, номер 7.11, Условие

7.11 a) $10xy^2 - 35x^3y^3;$

Б) $9a^6b^3 + 12a^3b^4;$

В) $24m^2n^5 - 16m^2n^3;$

Г) $7b^3c^3 + 14b^4c^2.$

Решение 2. №7.11 (с. 193)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 193, номер 7.11, Решение 2 Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 193, номер 7.11, Решение 2 (продолжение 2) Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 193, номер 7.11, Решение 2 (продолжение 3) Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 193, номер 7.11, Решение 2 (продолжение 4)
Решение 3. №7.11 (с. 193)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 193, номер 7.11, Решение 3
Решение 5. №7.11 (с. 193)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 193, номер 7.11, Решение 5
Решение 6. №7.11 (с. 193)

а)

Чтобы разложить на множители выражение $10xy^2 - 35x^3y^3$, необходимо найти общий множитель для каждого члена выражения и вынести его за скобки. Этот процесс называется вынесением общего множителя за скобки.

1. Найдем наибольший общий делитель (НОД) для числовых коэффициентов 10 и 35.
Делители числа 10: 1, 2, 5, 10.
Делители числа 35: 1, 5, 7, 35.
НОД(10, 35) = 5.

2. Найдем общий множитель для переменных. Для этого для каждой переменной, входящей во все члены многочлена, берем ее в наименьшей степени, в которой она встречается.
Для переменной $x$ имеем степени $x^1$ и $x^3$. Наименьшая степень – 1, поэтому общий множитель для $x$ это $x^1$ или просто $x$.
Для переменной $y$ имеем степени $y^2$ и $y^3$. Наименьшая степень – 2, поэтому общий множитель для $y$ это $y^2$.

3. Общий множитель для всего выражения равен произведению НОД коэффициентов и общих множителей переменных: $5 \cdot x \cdot y^2 = 5xy^2$.

4. Вынесем общий множитель $5xy^2$ за скобки. Для этого каждый член исходного выражения разделим на этот множитель:
Первый член: $10xy^2 : (5xy^2) = \frac{10}{5} \cdot \frac{x}{x} \cdot \frac{y^2}{y^2} = 2 \cdot 1 \cdot 1 = 2$.
Второй член: $-35x^3y^3 : (5xy^2) = -\frac{35}{5} \cdot \frac{x^3}{x} \cdot \frac{y^3}{y^2} = -7x^{3-1}y^{3-2} = -7x^2y$.

Записываем общий множитель и в скобках результат деления: $10xy^2 - 35x^3y^3 = 5xy^2(2 - 7x^2y)$.
Ответ: $5xy^2(2 - 7x^2y)$

б)

Разложим на множители выражение $9a^6b^3 + 12a^3b^4$.

1. Найдем НОД для коэффициентов 9 и 12.
НОД(9, 12) = 3.

2. Найдем общие множители для переменных.
Для переменной $a$ имеем $a^6$ и $a^3$. Выносим множитель с наименьшей степенью: $a^3$.
Для переменной $b$ имеем $b^3$ и $b^4$. Выносим множитель с наименьшей степенью: $b^3$.

3. Общий множитель всего выражения: $3a^3b^3$.

4. Вынесем $3a^3b^3$ за скобки, разделив каждый член на него:
$9a^6b^3 : (3a^3b^3) = 3a^{6-3}b^{3-3} = 3a^3b^0 = 3a^3$.
$12a^3b^4 : (3a^3b^3) = 4a^{3-3}b^{4-3} = 4a^0b^1 = 4b$.

Записываем результат: $9a^6b^3 + 12a^3b^4 = 3a^3b^3(3a^3 + 4b)$.
Ответ: $3a^3b^3(3a^3 + 4b)$

в)

Разложим на множители выражение $24m^2n^5 - 16m^2n^3$.

1. Найдем НОД для коэффициентов 24 и 16.
НОД(24, 16) = 8.

2. Найдем общие множители для переменных.
Для переменной $m$ имеем $m^2$ в обоих членах, поэтому выносим $m^2$.
Для переменной $n$ имеем $n^5$ и $n^3$. Выносим множитель с наименьшей степенью: $n^3$.

3. Общий множитель всего выражения: $8m^2n^3$.

4. Вынесем $8m^2n^3$ за скобки:
$24m^2n^5 : (8m^2n^3) = 3m^{2-2}n^{5-3} = 3m^0n^2 = 3n^2$.
$-16m^2n^3 : (8m^2n^3) = -2m^{2-2}n^{3-3} = -2m^0n^0 = -2$.

Записываем результат: $24m^2n^5 - 16m^2n^3 = 8m^2n^3(3n^2 - 2)$.
Ответ: $8m^2n^3(3n^2 - 2)$

г)

Разложим на множители выражение $7b^3c^3 + 14b^4c^2$.

1. Найдем НОД для коэффициентов 7 и 14.
НОД(7, 14) = 7.

2. Найдем общие множители для переменных.
Для переменной $b$ имеем $b^3$ и $b^4$. Выносим $b^3$.
Для переменной $c$ имеем $c^3$ и $c^2$. Выносим $c^2$.

3. Общий множитель всего выражения: $7b^3c^2$.

4. Вынесем $7b^3c^2$ за скобки:
$7b^3c^3 : (7b^3c^2) = b^{3-3}c^{3-2} = b^0c^1 = c$.
$14b^4c^2 : (7b^3c^2) = 2b^{4-3}c^{2-2} = 2b^1c^0 = 2b$.

Записываем результат: $7b^3c^3 + 14b^4c^2 = 7b^3c^2(c + 2b)$.
Ответ: $7b^3c^2(c + 2b)$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 7.11 расположенного на странице 193 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.11 (с. 193), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.