Номер 7.11, страница 193 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой
ISBN: 978-5-09-106179-6
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. 7.1. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 7.11, страница 193.
№7.11 (с. 193)
Условие. №7.11 (с. 193)
скриншот условия

7.11 a) $10xy^2 - 35x^3y^3;$
Б) $9a^6b^3 + 12a^3b^4;$
В) $24m^2n^5 - 16m^2n^3;$
Г) $7b^3c^3 + 14b^4c^2.$
Решение 2. №7.11 (с. 193)




Решение 3. №7.11 (с. 193)

Решение 5. №7.11 (с. 193)

Решение 6. №7.11 (с. 193)
а)
Чтобы разложить на множители выражение $10xy^2 - 35x^3y^3$, необходимо найти общий множитель для каждого члена выражения и вынести его за скобки. Этот процесс называется вынесением общего множителя за скобки.
1. Найдем наибольший общий делитель (НОД) для числовых коэффициентов 10 и 35.
Делители числа 10: 1, 2, 5, 10.
Делители числа 35: 1, 5, 7, 35.
НОД(10, 35) = 5.
2. Найдем общий множитель для переменных. Для этого для каждой переменной, входящей во все члены многочлена, берем ее в наименьшей степени, в которой она встречается.
Для переменной $x$ имеем степени $x^1$ и $x^3$. Наименьшая степень – 1, поэтому общий множитель для $x$ это $x^1$ или просто $x$.
Для переменной $y$ имеем степени $y^2$ и $y^3$. Наименьшая степень – 2, поэтому общий множитель для $y$ это $y^2$.
3. Общий множитель для всего выражения равен произведению НОД коэффициентов и общих множителей переменных: $5 \cdot x \cdot y^2 = 5xy^2$.
4. Вынесем общий множитель $5xy^2$ за скобки. Для этого каждый член исходного выражения разделим на этот множитель:
Первый член: $10xy^2 : (5xy^2) = \frac{10}{5} \cdot \frac{x}{x} \cdot \frac{y^2}{y^2} = 2 \cdot 1 \cdot 1 = 2$.
Второй член: $-35x^3y^3 : (5xy^2) = -\frac{35}{5} \cdot \frac{x^3}{x} \cdot \frac{y^3}{y^2} = -7x^{3-1}y^{3-2} = -7x^2y$.
Записываем общий множитель и в скобках результат деления: $10xy^2 - 35x^3y^3 = 5xy^2(2 - 7x^2y)$.
Ответ: $5xy^2(2 - 7x^2y)$
б)
Разложим на множители выражение $9a^6b^3 + 12a^3b^4$.
1. Найдем НОД для коэффициентов 9 и 12.
НОД(9, 12) = 3.
2. Найдем общие множители для переменных.
Для переменной $a$ имеем $a^6$ и $a^3$. Выносим множитель с наименьшей степенью: $a^3$.
Для переменной $b$ имеем $b^3$ и $b^4$. Выносим множитель с наименьшей степенью: $b^3$.
3. Общий множитель всего выражения: $3a^3b^3$.
4. Вынесем $3a^3b^3$ за скобки, разделив каждый член на него:
$9a^6b^3 : (3a^3b^3) = 3a^{6-3}b^{3-3} = 3a^3b^0 = 3a^3$.
$12a^3b^4 : (3a^3b^3) = 4a^{3-3}b^{4-3} = 4a^0b^1 = 4b$.
Записываем результат: $9a^6b^3 + 12a^3b^4 = 3a^3b^3(3a^3 + 4b)$.
Ответ: $3a^3b^3(3a^3 + 4b)$
в)
Разложим на множители выражение $24m^2n^5 - 16m^2n^3$.
1. Найдем НОД для коэффициентов 24 и 16.
НОД(24, 16) = 8.
2. Найдем общие множители для переменных.
Для переменной $m$ имеем $m^2$ в обоих членах, поэтому выносим $m^2$.
Для переменной $n$ имеем $n^5$ и $n^3$. Выносим множитель с наименьшей степенью: $n^3$.
3. Общий множитель всего выражения: $8m^2n^3$.
4. Вынесем $8m^2n^3$ за скобки:
$24m^2n^5 : (8m^2n^3) = 3m^{2-2}n^{5-3} = 3m^0n^2 = 3n^2$.
$-16m^2n^3 : (8m^2n^3) = -2m^{2-2}n^{3-3} = -2m^0n^0 = -2$.
Записываем результат: $24m^2n^5 - 16m^2n^3 = 8m^2n^3(3n^2 - 2)$.
Ответ: $8m^2n^3(3n^2 - 2)$
г)
Разложим на множители выражение $7b^3c^3 + 14b^4c^2$.
1. Найдем НОД для коэффициентов 7 и 14.
НОД(7, 14) = 7.
2. Найдем общие множители для переменных.
Для переменной $b$ имеем $b^3$ и $b^4$. Выносим $b^3$.
Для переменной $c$ имеем $c^3$ и $c^2$. Выносим $c^2$.
3. Общий множитель всего выражения: $7b^3c^2$.
4. Вынесем $7b^3c^2$ за скобки:
$7b^3c^3 : (7b^3c^2) = b^{3-3}c^{3-2} = b^0c^1 = c$.
$14b^4c^2 : (7b^3c^2) = 2b^{4-3}c^{2-2} = 2b^1c^0 = 2b$.
Записываем результат: $7b^3c^3 + 14b^4c^2 = 7b^3c^2(c + 2b)$.
Ответ: $7b^3c^2(c + 2b)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 7.11 расположенного на странице 193 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.11 (с. 193), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.