Номер 7.14, страница 193 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.1. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 7.14, страница 193.

Условие.

7.14 ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ Вычислите:

а) $ \frac{2^{12} - 2^9}{7 \cdot 2^8} $;

б) $ \frac{2 \cdot 5^{10} - 5^{11}}{6 \cdot 5^{11}} $;

В) $ \frac{3^{12} + 3^{10}}{3^8} $;

Г) $ \frac{5^8 + 5^6}{2 \cdot 5^7} $.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

а)

Чтобы вычислить значение выражения $\frac{2^{12} - 2^9}{7 \cdot 2^8}$, вынесем в числителе за скобки общий множитель с наименьшим показателем степени, то есть $2^9$:

$\frac{2^{12} - 2^9}{7 \cdot 2^8} = \frac{2^9 \cdot (2^{12-9} - 1)}{7 \cdot 2^8} = \frac{2^9 \cdot (2^3 - 1)}{7 \cdot 2^8}$

Вычислим значение в скобках: $2^3 - 1 = 8 - 1 = 7$.

Подставим полученное значение обратно в дробь и сократим:

$\frac{2^9 \cdot 7}{7 \cdot 2^8} = \frac{2^9}{2^8}$

Используя свойство степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$, получим:

$\frac{2^9}{2^8} = 2^{9-8} = 2^1 = 2$

Ответ: $2$.

б)

Чтобы вычислить значение выражения $\frac{2 \cdot 5^{10} - 5^{11}}{6 \cdot 5^{11}}$, вынесем в числителе за скобки общий множитель $5^{10}$:

$\frac{2 \cdot 5^{10} - 5^{10} \cdot 5^1}{6 \cdot 5^{11}} = \frac{5^{10} \cdot (2 - 5)}{6 \cdot 5^{11}}$

Вычислим значение в скобках: $2 - 5 = -3$.

Подставим полученное значение обратно в дробь:

$\frac{5^{10} \cdot (-3)}{6 \cdot 5^{11}} = -\frac{3 \cdot 5^{10}}{6 \cdot 5^{11}}$

Сократим дробь. Числовую часть $\frac{3}{6}$ сократим на 3, получим $\frac{1}{2}$. Степенную часть $\frac{5^{10}}{5^{11}}$ сократим на $5^{10}$, получим $\frac{1}{5}$:

$-\frac{3}{6} \cdot \frac{5^{10}}{5^{11}} = -\frac{1}{2} \cdot 5^{10-11} = -\frac{1}{2} \cdot 5^{-1} = -\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} = -\frac{1}{10}$

Ответ: $-\frac{1}{10}$.

в)

Чтобы вычислить значение выражения $\frac{3^{12} + 3^{10}}{3^8}$, вынесем в числителе за скобки общий множитель с наименьшим показателем степени, то есть $3^{10}$:

$\frac{3^{10} \cdot (3^{12-10} + 1)}{3^8} = \frac{3^{10} \cdot (3^2 + 1)}{3^8}$

Вычислим значение в скобках: $3^2 + 1 = 9 + 1 = 10$.

Подставим полученное значение обратно в дробь:

$\frac{3^{10} \cdot 10}{3^8}$

Сократим степенную часть дроби $\frac{3^{10}}{3^8}$ по свойству $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:

$3^{10-8} \cdot 10 = 3^2 \cdot 10 = 9 \cdot 10 = 90$

Ответ: $90$.

г)

Чтобы вычислить значение выражения $\frac{5^8 + 5^6}{2 \cdot 5^7}$, вынесем в числителе за скобки общий множитель с наименьшим показателем степени, то есть $5^6$:

$\frac{5^6 \cdot (5^{8-6} + 1)}{2 \cdot 5^7} = \frac{5^6 \cdot (5^2 + 1)}{2 \cdot 5^7}$

Вычислим значение в скобках: $5^2 + 1 = 25 + 1 = 26$.

Подставим полученное значение обратно в дробь:

$\frac{5^6 \cdot 26}{2 \cdot 5^7}$

Сократим дробь. Числовую часть $\frac{26}{2}$ сократим на 2, получим 13. Степенную часть $\frac{5^6}{5^7}$ сократим на $5^6$, получим $\frac{1}{5}$:

$\frac{26}{2} \cdot \frac{5^6}{5^7} = 13 \cdot 5^{6-7} = 13 \cdot 5^{-1} = 13 \cdot \frac{1}{5} = \frac{13}{5}$

Результат можно представить в виде десятичной дроби: $\frac{13}{5} = 2,6$.

Ответ: $\frac{13}{5}$.