Номер 7.13, страница 193 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

7.13 а) $\frac{ay - az}{by - bz}$;

В) $\frac{a^2 - ab}{ab - b^2}$;

Д) $\frac{2c - 8cx}{3a - 12ax}$;

Ж) $\frac{x^2 + xy}{x^2 + 2xy + y^2}$;

Б) $\frac{3 + 6c}{2 + 4c}$;

Г) $\frac{ax + 2x}{ay + 2y}$;

е) $\frac{an + n^2}{an + a^2}$;

З) $\frac{a^2 - 2ab + b^2}{3a - 3b}$.

a) Чтобы сократить дробь $\frac{ay - az}{by - bz}$, необходимо вынести общие множители за скобки в числителе и знаменателе. В числителе общий множитель - это $a$, а в знаменателе - $b$.
$\frac{ay - az}{by - bz} = \frac{a(y - z)}{b(y - z)}$
Теперь можно сократить общий множитель $(y - z)$ в числителе и знаменателе.
Ответ: $\frac{a}{b}$

б) В дроби $\frac{3 + 6c}{2 + 4c}$ вынесем общий множитель за скобки в числителе и знаменателе. В числителе это $3$, а в знаменателе $2$.
$\frac{3 + 6c}{2 + 4c} = \frac{3(1 + 2c)}{2(1 + 2c)}$
Сокращаем дробь на общий множитель $(1 + 2c)$.
Ответ: $\frac{3}{2}$

в) Для сокращения дроби $\frac{a^2 - ab}{ab - b^2}$ вынесем общие множители за скобки. В числителе это $a$, а в знаменателе $b$.
$\frac{a^2 - ab}{ab - b^2} = \frac{a(a - b)}{b(a - b)}$
Сокращаем дробь на общий множитель $(a - b)$.
Ответ: $\frac{a}{b}$

г) В дроби $\frac{ax + 2x}{ay + 2y}$ вынесем общий множитель $x$ в числителе и $y$ в знаменателе.
$\frac{ax + 2x}{ay + 2y} = \frac{x(a + 2)}{y(a + 2)}$
Сокращаем дробь на общий множитель $(a + 2)$.
Ответ: $\frac{x}{y}$

д) В дроби $\frac{2c - 8cx}{3a - 12ax}$ вынесем общий множитель $2c$ в числителе и $3a$ в знаменателе.
$\frac{2c - 8cx}{3a - 12ax} = \frac{2c(1 - 4x)}{3a(1 - 4x)}$
Сокращаем дробь на общий множитель $(1 - 4x)$.
Ответ: $\frac{2c}{3a}$

е) В дроби $\frac{an + n^2}{an + a^2}$ вынесем общий множитель $n$ в числителе и $a$ в знаменателе.
$\frac{an + n^2}{an + a^2} = \frac{n(a + n)}{a(n + a)}$
Так как $a+n = n+a$, сокращаем дробь на этот общий множитель.
Ответ: $\frac{n}{a}$

ж) В дроби $\frac{x^2 + xy}{x^2 + 2xy + y^2}$ разложим числитель и знаменатель на множители. В числителе вынесем $x$ за скобки. Знаменатель является формулой квадрата суммы $(x+y)^2$.
$\frac{x^2 + xy}{x^2 + 2xy + y^2} = \frac{x(x + y)}{(x + y)^2} = \frac{x(x + y)}{(x + y)(x + y)}$
Сокращаем дробь на общий множитель $(x + y)$.
Ответ: $\frac{x}{x + y}$

з) В дроби $\frac{a^2 - 2ab + b^2}{3a - 3b}$ разложим числитель и знаменатель на множители. Числитель является формулой квадрата разности $(a-b)^2$. В знаменателе вынесем за скобки множитель $3$.
$\frac{a^2 - 2ab + b^2}{3a - 3b} = \frac{(a - b)^2}{3(a - b)} = \frac{(a - b)(a - b)}{3(a - b)}$
Сокращаем дробь на общий множитель $(a - b)$.
Ответ: $\frac{a - b}{3}$