Номер 7.15, страница 193 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

7.15 Вынесите общий множитель за скобки:

а) $2a^2b^2 - 6ab^2 + 2a^2b;$

б) $3a^3m + 9a^2m - 6am^2;$

в) $12xy^2z^2 - 8x^2yz^2 - 2x^2y^2z;$

г) $-4a^4b^2c - 8a^4b^3c - 16a^3b^2c.$

а) $2a^2b^2 - 6ab^2 + 2a^2b$

Для того чтобы вынести общий множитель за скобки, необходимо найти наибольший общий делитель для всех членов многочлена.
1. Находим наибольший общий делитель для числовых коэффициентов 2, 6 и 2. НОД(2, 6, 2) = 2.
2. Находим общие переменные в наименьшей степени. Для переменной a наименьшая степень в выражении – первая ($a^1$), для переменной b – также первая ($b^1$).
Таким образом, общий множитель, который можно вынести за скобки, это $2ab$.
Разделим каждый член многочлена на $2ab$:
$\frac{2a^2b^2}{2ab} = ab$
$\frac{-6ab^2}{2ab} = -3b$
$\frac{2a^2b}{2ab} = a$
В результате получаем: $2ab(ab - 3b + a)$.

Ответ: $2ab(ab - 3b + a)$

б) $3a^3m + 9a^2m - 6am^2$

1. Находим наибольший общий делитель для числовых коэффициентов 3, 9 и 6. НОД(3, 9, 6) = 3.
2. Находим общие переменные в наименьшей степени. Для переменной a наименьшая степень – первая ($a^1$), для переменной m – также первая ($m^1$).
Общий множитель для вынесения за скобки: $3am$.
Разделим каждый член многочлена на $3am$:
$\frac{3a^3m}{3am} = a^2$
$\frac{9a^2m}{3am} = 3a$
$\frac{-6am^2}{3am} = -2m$
В результате получаем: $3am(a^2 + 3a - 2m)$.

Ответ: $3am(a^2 + 3a - 2m)$

в) $12xy^2z^2 - 8x^2yz^2 - 2x^2y^2z$

1. Находим наибольший общий делитель для числовых коэффициентов 12, 8 и 2. НОД(12, 8, 2) = 2.
2. Находим общие переменные в наименьшей степени. Для переменной x наименьшая степень – первая ($x^1$), для y – первая ($y^1$), для z – первая ($z^1$).
Общий множитель для вынесения за скобки: $2xyz$.
Разделим каждый член многочлена на $2xyz$:
$\frac{12xy^2z^2}{2xyz} = 6yz$
$\frac{-8x^2yz^2}{2xyz} = -4xz$
$\frac{-2x^2y^2z}{2xyz} = -xy$
В результате получаем: $2xyz(6yz - 4xz - xy)$.

Ответ: $2xyz(6yz - 4xz - xy)$

г) $-4a^4b^2c - 8a^4b^3c - 16a^3b^2c$

1. Находим наибольший общий делитель для модулей числовых коэффициентов 4, 8 и 16. НОД(4, 8, 16) = 4. Поскольку все члены отрицательны, удобно вынести за скобку -4.
2. Находим общие переменные в наименьшей степени. Для переменной a наименьшая степень – третья ($a^3$), для b – вторая ($b^2$), для c – первая ($c^1$).
Общий множитель для вынесения за скобки: $-4a^3b^2c$.
Разделим каждый член многочлена на $-4a^3b^2c$:
$\frac{-4a^4b^2c}{-4a^3b^2c} = a$
$\frac{-8a^4b^3c}{-4a^3b^2c} = 2ab$
$\frac{-16a^3b^2c}{-4a^3b^2c} = 4$
В результате получаем: $-4a^3b^2c(a + 2ab + 4)$.

Ответ: $-4a^3b^2c(a + 2ab + 4)$