Номер 7.20, страница 194 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.1. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 7.20, страница 194.

Условие.

7.20 а) $x(y - z) + 3(z - y);$

б) $a(b - c) - b(c - b);$

в) $m(n - 1) + k(1 - n);$

г) $x(x - 4) - 5(4 - x);$

д) $b(b - 1) + (1 - b);$

е) $2(p - 2) + p(2 - p).$

Образец. Разложим выражение $a(x - y) - b(y - x)$ на множители. Так как $y - x = -(x - y)$, то $a(x - y) - b(y - x) = a(x - y) + b(x - y) = (x - y)(a + b).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

а) Для разложения на множители выражения $x(y - z) + 3(z - y)$ воспользуемся методом вынесения общего множителя. Заметим, что выражения в скобках $(y-z)$ и $(z-y)$ отличаются только знаком. Можно записать $z - y = -(y - z)$.
Подставим это в исходное выражение:
$x(y - z) + 3(-(y - z)) = x(y - z) - 3(y - z)$
Теперь общий множитель $(y - z)$ можно вынести за скобки:
$(y - z)(x - 3)$
Ответ: $(y - z)(x - 3)$.

б) В выражении $a(b - c) - b(c - b)$ множители в скобках $(b-c)$ и $(c-b)$ противоположны. Используем тождество $c - b = -(b - c)$.
Преобразуем выражение:
$a(b - c) - b(-(b - c)) = a(b - c) + b(b - c)$
Вынесем общий множитель $(b - c)$ за скобки:
$(b - c)(a + b)$
Ответ: $(b - c)(a + b)$.

в) В выражении $m(n - 1) + k(1 - n)$ множители в скобках $(n - 1)$ и $(1 - n)$ отличаются знаком. Запишем $1 - n = -(n - 1)$.
Подставим в исходное выражение:
$m(n - 1) + k(-(n - 1)) = m(n - 1) - k(n - 1)$
Вынесем общий множитель $(n - 1)$ за скобки:
$(n - 1)(m - k)$
Ответ: $(n - 1)(m - k)$.

г) В выражении $x(x - 4) - 5(4 - x)$ множители в скобках $(x-4)$ и $(4-x)$ являются противоположными. Используем равенство $4 - x = -(x - 4)$.
Преобразуем выражение:
$x(x - 4) - 5(-(x - 4)) = x(x - 4) + 5(x - 4)$
Вынесем общий множитель $(x - 4)$ за скобки:
$(x - 4)(x + 5)$
Ответ: $(x - 4)(x + 5)$.

д) В выражении $b(b - 1) + (1 - b)$ также есть противоположные множители $(b-1)$ и $(1-b)$. Запишем $1 - b = -(b - 1)$.
Подставим в выражение:
$b(b - 1) - (b - 1) = b(b - 1) - 1 \cdot (b - 1)$
Вынесем общий множитель $(b - 1)$ за скобки:
$(b - 1)(b - 1) = (b - 1)^2$
Ответ: $(b - 1)^2$.

е) В выражении $2(p - 2) + p(2 - p)$ множители в скобках $(p-2)$ и $(2-p)$ отличаются знаком. Используем тождество $2 - p = -(p - 2)$.
Подставим в исходное выражение:
$2(p - 2) + p(-(p - 2)) = 2(p - 2) - p(p - 2)$
Вынесем общий множитель $(p - 2)$ за скобки:
$(p - 2)(2 - p)$
Ответ: $(p - 2)(2 - p)$.