Номер 2, страница 195 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 7.2. Способ группировки. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 2, страница 195.

Условие.

Сгруппируйте члены многочлена $2a + 2b + ca + cb$ иначе, чем это сделано в первом случае, и выполните разложение на множители.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Для разложения многочлена $2a + 2b + ca + cb$ на множители сгруппируем его члены способом, отличным от стандартного (первый со вторым, третий с четвертым). Сгруппируем члены, содержащие одинаковые переменные.

Сгруппируем первый член с третьим (оба содержат переменную $a$), а второй с четвертым (оба содержат переменную $b$):

$2a + 2b + ca + cb = (2a + ca) + (2b + cb)$

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $a$. Во второй группе вынесем за скобки общий множитель $b$:

$a(2 + c) + b(2 + c)$

Теперь мы видим, что оба слагаемых имеют общий множитель — выражение в скобках $(2 + c)$. Вынесем его за скобки:

$(a + b)(2 + c)$

Разложение на множители завершено. Результат не зависит от способа группировки.

Ответ: $(a + b)(2 + c)$