Номер 7.26, страница 196 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

7.26 Представьте выражение в виде произведения:

а) $2x(x - y) + 3y(x - y)$;

б) $a(a + b) - 5b(a + b)$;

в) $m(m - n) - (m - n)$;

г) $3a(a + z) + (a + z)$.

а) Чтобы представить выражение $2x(x - y) + 3y(x - y)$ в виде произведения, нужно найти общий множитель и вынести его за скобки. В данном случае общим множителем для обоих слагаемых является выражение в скобках $(x - y)$. Выносим $(x - y)$ за скобки. От первого слагаемого $2x(x - y)$ остается $2x$, а от второго слагаемого $3y(x - y)$ остается $3y$. Складываем то, что осталось, и получаем второй множитель $(2x + 3y)$.
$2x(x - y) + 3y(x - y) = (x - y)(2x + 3y)$.
Ответ: $(x - y)(2x + 3y)$

б) В выражении $a(a + b) - 5b(a + b)$ общим множителем является $(a + b)$. Вынесем его за скобки. От уменьшаемого $a(a + b)$ остается множитель $a$, а от вычитаемого $5b(a + b)$ остается множитель $5b$. Таким образом, получаем произведение общего множителя на разность оставшихся частей.
$a(a + b) - 5b(a + b) = (a + b)(a - 5b)$.
Ответ: $(a + b)(a - 5b)$

в) В выражении $m(m - n) - (m - n)$ общим множителем является $(m - n)$. Выражение $-(m - n)$ можно записать как $-1 \cdot (m - n)$. Теперь вынесем общий множитель $(m - n)$ за скобки. От первого члена $m(m - n)$ останется $m$, а от второго $-1(m - n)$ останется $-1$.
$m(m - n) - (m - n) = m(m - n) - 1 \cdot (m - n) = (m - n)(m - 1)$.
Ответ: $(m - n)(m - 1)$

г) В выражении $3a(a + z) + (a + z)$ общим множителем является $(a + z)$. Второй член $(a + z)$ можно представить как $1 \cdot (a + z)$. Вынесем общий множитель $(a + z)$ за скобки. От первого слагаемого $3a(a + z)$ останется $3a$, а от второго $1(a + z)$ останется $1$.
$3a(a + z) + (a + z) = 3a(a + z) + 1 \cdot (a + z) = (a + z)(3a + 1)$.
Ответ: $(a + z)(3a + 1)$