Страница 196 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

7.26 Представьте выражение в виде произведения:

а) $2x(x - y) + 3y(x - y)$;

б) $a(a + b) - 5b(a + b)$;

в) $m(m - n) - (m - n)$;

г) $3a(a + z) + (a + z)$.

а) Чтобы представить выражение $2x(x - y) + 3y(x - y)$ в виде произведения, нужно найти общий множитель и вынести его за скобки. В данном случае общим множителем для обоих слагаемых является выражение в скобках $(x - y)$. Выносим $(x - y)$ за скобки. От первого слагаемого $2x(x - y)$ остается $2x$, а от второго слагаемого $3y(x - y)$ остается $3y$. Складываем то, что осталось, и получаем второй множитель $(2x + 3y)$.
$2x(x - y) + 3y(x - y) = (x - y)(2x + 3y)$.
Ответ: $(x - y)(2x + 3y)$

б) В выражении $a(a + b) - 5b(a + b)$ общим множителем является $(a + b)$. Вынесем его за скобки. От уменьшаемого $a(a + b)$ остается множитель $a$, а от вычитаемого $5b(a + b)$ остается множитель $5b$. Таким образом, получаем произведение общего множителя на разность оставшихся частей.
$a(a + b) - 5b(a + b) = (a + b)(a - 5b)$.
Ответ: $(a + b)(a - 5b)$

в) В выражении $m(m - n) - (m - n)$ общим множителем является $(m - n)$. Выражение $-(m - n)$ можно записать как $-1 \cdot (m - n)$. Теперь вынесем общий множитель $(m - n)$ за скобки. От первого члена $m(m - n)$ останется $m$, а от второго $-1(m - n)$ останется $-1$.
$m(m - n) - (m - n) = m(m - n) - 1 \cdot (m - n) = (m - n)(m - 1)$.
Ответ: $(m - n)(m - 1)$

г) В выражении $3a(a + z) + (a + z)$ общим множителем является $(a + z)$. Второй член $(a + z)$ можно представить как $1 \cdot (a + z)$. Вынесем общий множитель $(a + z)$ за скобки. От первого слагаемого $3a(a + z)$ останется $3a$, а от второго $1(a + z)$ останется $1$.
$3a(a + z) + (a + z) = 3a(a + z) + 1 \cdot (a + z) = (a + z)(3a + 1)$.
Ответ: $(a + z)(3a + 1)$

7.27 Разложите на множители:

а) $3a + 3b + c(a + b);$

б) $2(m + n) + km + km;$

в) $by + 4(x + y) + bx;$

г) $a(x - y) + bx - by;$

д) $3b - 3c + a(b - c);$

е) $ab + 2(b - d) - ad.$

а) Для того чтобы разложить на множители выражение $3a + 3b + c(a + b)$, сгруппируем первые два слагаемых и вынесем за скобки общий множитель 3.
$3a + 3b + c(a + b) = 3(a + b) + c(a + b)$
Теперь мы видим, что у обоих слагаемых $3(a + b)$ и $c(a + b)$ есть общий множитель $(a + b)$. Вынесем его за скобки.
$3(a + b) + c(a + b) = (a + b)(3 + c)$
Ответ: $(a + b)(3 + c)$

б) В выражении $2(m + n) + km + km$ (в условии, вероятно, опечатка, и должно быть $kn$, решим для $2(m + n) + km + kn$) сгруппируем последние два слагаемых и вынесем за скобки общий множитель $k$.
$2(m + n) + km + kn = 2(m + n) + k(m + n)$
Теперь у слагаемых $2(m + n)$ и $k(m + n)$ есть общий множитель $(m + n)$. Вынесем его за скобки.
$2(m + n) + k(m + n) = (m + n)(2 + k)$
Ответ: $(m + n)(2 + k)$

в) Чтобы разложить на множители выражение $by + 4(x + y) + bx$, перегруппируем слагаемые для удобства: сгруппируем $by$ и $bx$.
$by + bx + 4(x + y)$
В первых двух слагаемых вынесем общий множитель $b$ за скобки.
$b(y + x) + 4(x + y)$
Так как от перемены мест слагаемых сумма не меняется, $(y + x) = (x + y)$. Теперь мы видим общий множитель $(x + y)$, который можно вынести за скобки.
$(x + y)(b + 4)$
Ответ: $(x + y)(b + 4)$

г) В выражении $a(x - y) + bx - by$ сгруппируем последние два слагаемых.
$a(x - y) + (bx - by)$
Вынесем в скобках общий множитель $b$.
$a(x - y) + b(x - y)$
Теперь у обоих слагаемых есть общий множитель $(x - y)$. Вынесем его за скобки.
$(x - y)(a + b)$
Ответ: $(x - y)(a + b)$

д) В выражении $3b - 3c + a(b - c)$ сгруппируем первые два слагаемых.
$(3b - 3c) + a(b - c)$
Вынесем в первой группе общий множитель 3 за скобки.
$3(b - c) + a(b - c)$
Теперь вынесем общий множитель $(b - c)$ за скобки.
$(b - c)(3 + a)$
Ответ: $(b - c)(3 + a)$

е) Чтобы разложить на множители выражение $ab + 2(b - d) - ad$, сначала раскроем скобки, а затем перегруппируем слагаемые.
$ab + 2b - 2d - ad$
Сгруппируем первое слагаемое с четвертым, а второе с третьим:
$(ab - ad) + (2b - 2d)$
В первой группе вынесем за скобки общий множитель $a$, а во второй группе - общий множитель 2.
$a(b - d) + 2(b - d)$
Теперь вынесем общий множитель $(b - d)$ за скобки.
$(b - d)(a + 2)$
Ответ: $(b - d)(a + 2)$

7.28 Разложите многочлен на множители, группируя одночлены разными способами:

а) $xy + xz + 6y + 6z;$

б) $4a + 4b + bx + ax;$

в) $cb + 3a + 3b + ac;$

г) $cd + 2b + bd + 2c.$

а) $xy + xz + 6y + 6z$

Способ 1. Сгруппируем первое со вторым и третье с четвертым слагаемыми.

$(xy + xz) + (6y + 6z) = x(y + z) + 6(y + z)$

Теперь вынесем общий множитель $(y+z)$ за скобки:

$(y + z)(x + 6)$

Способ 2. Сгруппируем первое с третьим и второе с четвертым слагаемыми.

$(xy + 6y) + (xz + 6z) = y(x + 6) + z(x + 6)$

Теперь вынесем общий множитель $(x+6)$ за скобки:

$(x + 6)(y + z)$

Результаты, полученные разными способами группировки, совпадают.

Ответ: $(x + 6)(y + z)$

б) $4a + 4b + bx + ax$

Способ 1. Сгруппируем первое со вторым и третье с четвертым слагаемыми.

$(4a + 4b) + (bx + ax) = 4(a + b) + x(b + a)$

Вынесем общий множитель $(a+b)$ за скобки:

$(a + b)(4 + x)$

Способ 2. Сгруппируем первое с четвертым и второе с третьим слагаемыми.

$(4a + ax) + (4b + bx) = a(4 + x) + b(4 + x)$

Вынесем общий множитель $(4+x)$ за скобки:

$(4 + x)(a + b)$

Результаты, полученные разными способами группировки, совпадают.

Ответ: $(a + b)(4 + x)$

в) $cb + 3a + 3b + ac$

Способ 1. Сгруппируем первое с третьим и второе с четвертым слагаемыми.

$(cb + 3b) + (3a + ac) = b(c + 3) + a(3 + c)$

Вынесем общий множитель $(c+3)$ за скобки:

$(c + 3)(b + a)$

Способ 2. Сгруппируем первое с четвертым и второе с третьим слагаемыми.

$(cb + ac) + (3a + 3b) = c(b + a) + 3(a + b)$

Вынесем общий множитель $(a+b)$ за скобки:

$(a + b)(c + 3)$

Результаты, полученные разными способами группировки, совпадают.

Ответ: $(a + b)(c + 3)$

г) $cd + 2b + bd + 2c$

Способ 1. Сгруппируем первое с четвертым и второе с третьим слагаемыми.

$(cd + 2c) + (2b + bd) = c(d + 2) + b(2 + d)$

Вынесем общий множитель $(d+2)$ за скобки:

$(d + 2)(c + b)$

Способ 2. Сгруппируем первое с третьим и второе с четвертым слагаемыми.

$(cd + bd) + (2b + 2c) = d(c + b) + 2(b + c)$

Вынесем общий множитель $(c+b)$ за скобки:

$(c + b)(d + 2)$

Результаты, полученные разными способами группировки, совпадают.

Ответ: $(c + b)(d + 2)$

7.29 Заключите два последних слагаемых в скобки, поставив перед ними знак «–», и затем выполните разложение на множители:

а) $x(y+z) - 2y - 2z;$

б) $a(b+c) - b - c;$

в) $a(b-c) - 4b + 4c;$

г) $a(a-b) - ac + bc;$

д) $x(y-z) - y + z;$

е) $2b(x-y) + y - x;$

ж) $5(c-b) + ab - ac;$

з) $2(x-c) - bx + bc.$

а) Исходное выражение: $x(y + z) - 2y - 2z$. Заключим два последних слагаемых в скобки, поставив перед ними знак «-». При этом знаки слагаемых внутри скобок меняются на противоположные: $x(y + z) - (2y + 2z)$. Далее вынесем общий множитель 2 из второй скобки: $x(y + z) - 2(y + z)$. Теперь у нас есть общий множитель $(y + z)$, который мы выносим за скобки: $(y + z)(x - 2)$.
Ответ: $(y + z)(x - 2)$.

б) Исходное выражение: $a(b + c) - b - c$. Заключим два последних слагаемых в скобки со знаком «-»: $a(b + c) - (b + c)$. Вынесем общий множитель $(b + c)$ за скобки, представив второе слагаемое как $1 \cdot (b + c)$: $(b + c)(a - 1)$.
Ответ: $(b + c)(a - 1)$.

в) Исходное выражение: $a(b - c) - 4b + 4c$. Заключим два последних слагаемых в скобки со знаком «-»: $a(b - c) - (4b - 4c)$. Вынесем общий множитель 4 из второй скобки: $a(b - c) - 4(b - c)$. Теперь вынесем общий множитель $(b - c)$ за скобки: $(b - c)(a - 4)$.
Ответ: $(b - c)(a - 4)$.

г) Исходное выражение: $a(a - b) - ac + bc$. Заключим два последних слагаемых в скобки со знаком «-»: $a(a - b) - (ac - bc)$. Вынесем общий множитель $c$ из второй скобки: $a(a - b) - c(a - b)$. Теперь вынесем общий множитель $(a - b)$ за скобки: $(a - b)(a - c)$.
Ответ: $(a - b)(a - c)$.

д) Исходное выражение: $x(y - z) - y + z$. Заключим два последних слагаемых в скобки со знаком «-»: $x(y - z) - (y - z)$. Вынесем общий множитель $(y - z)$ за скобки: $(y - z)(x - 1)$.
Ответ: $(y - z)(x - 1)$.

е) Исходное выражение: $2b(x - y) + y - x$. Чтобы поставить знак «-» перед последними двумя слагаемыми, сгруппируем их и поменяем знаки: $y - x = -(x - y)$. Выражение примет вид: $2b(x - y) - (x - y)$. Теперь вынесем общий множитель $(x - y)$ за скобки: $(x - y)(2b - 1)$.
Ответ: $(x - y)(2b - 1)$.

ж) Исходное выражение: $5(c - b) + ab - ac$. Чтобы поставить знак «-» перед последними двумя слагаемыми, сгруппируем их и поменяем знаки: $ab - ac = -(ac - ab)$. Выражение примет вид: $5(c - b) - (ac - ab)$. Вынесем общий множитель $a$ из второй скобки: $5(c - b) - a(c - b)$. Теперь вынесем общий множитель $(c - b)$ за скобки: $(c - b)(5 - a)$.
Ответ: $(c - b)(5 - a)$.

з) Исходное выражение: $2(x - c) - bx + bc$. Заключим два последних слагаемых в скобки со знаком «-»: $2(x - c) - (bx - bc)$. Вынесем общий множитель $b$ из второй скобки: $2(x - c) - b(x - c)$. Теперь вынесем общий множитель $(x - c)$ за скобки: $(x - c)(2 - b)$.
Ответ: $(x - c)(2 - b)$.

7.30 Разложите на множители:

а) $ab + ac - b - c;$

б) $mn - m + n - 1;$

в) $bd - ad + 3a - 3b;$

г) $2b - 2c + ab - ac;$

д) $ab - ac + 5b - 5c;$

е) $xy - xz - y + z;$

ж) $km - k - 2m + 2;$

з) $3x - 3y - 2ax + 2ay.$

а) В выражении $ab + ac - b - c$ сгруппируем слагаемые попарно: $(ab + ac) + (-b - c)$. Из первой группы вынесем за скобки общий множитель $a$, а из второй группы вынесем $-1$, чтобы в скобках получились одинаковые выражения: $a(b + c) - 1(b + c)$. Теперь общий множитель $(b + c)$ можно вынести за скобки, и мы получим произведение двух множителей: $(a - 1)(b + c)$.
Ответ: $(a - 1)(b + c)$.

б) В выражении $mn - m + n - 1$ сгруппируем слагаемые: $(mn - m) + (n - 1)$. Из первой группы вынесем за скобки общий множитель $m$: $m(n - 1) + 1(n - 1)$. Теперь мы видим общий множитель $(n - 1)$, который выносим за скобки: $(m + 1)(n - 1)$.
Ответ: $(m + 1)(n - 1)$.

в) В выражении $bd - ad + 3a - 3b$ для удобства сгруппируем первое слагаемое с четвертым, а второе с третьим: $(bd - 3b) + (-ad + 3a)$. Из первой группы вынесем за скобки $b$, а из второй $-a$: $b(d - 3) - a(d - 3)$. Теперь общий множитель $(d - 3)$ выносим за скобки: $(b - a)(d - 3)$.
Ответ: $(b - a)(d - 3)$.

г) В выражении $2b - 2c + ab - ac$ сгруппируем первые два слагаемых и последние два: $(2b - 2c) + (ab - ac)$. Из первой группы вынесем за скобки $2$, а из второй $a$: $2(b - c) + a(b - c)$. Вынесем общий множитель $(b - c)$ за скобки: $(2 + a)(b - c)$.
Ответ: $(a + 2)(b - c)$.

д) В выражении $ab - ac + 5b - 5c$ сгруппируем слагаемые: $(ab - ac) + (5b - 5c)$. Из первой группы вынесем за скобки $a$, а из второй $5$: $a(b - c) + 5(b - c)$. Вынесем общий множитель $(b - c)$ за скобки: $(a + 5)(b - c)$.
Ответ: $(a + 5)(b - c)$.

е) В выражении $xy - xz - y + z$ сгруппируем слагаемые: $(xy - xz) + (-y + z)$. Из первой группы вынесем за скобки $x$, а из второй $-1$: $x(y - z) - 1(y - z)$. Вынесем общий множитель $(y - z)$ за скобки: $(x - 1)(y - z)$.
Ответ: $(x - 1)(y - z)$.

ж) В выражении $km - k - 2m + 2$ сгруппируем слагаемые: $(km - k) + (-2m + 2)$. Из первой группы вынесем за скобки $k$, а из второй $-2$: $k(m - 1) - 2(m - 1)$. Вынесем общий множитель $(m - 1)$ за скобки: $(k - 2)(m - 1)$.
Ответ: $(k - 2)(m - 1)$.

з) В выражении $3x - 3y - 2ax + 2ay$ сгруппируем слагаемые: $(3x - 3y) + (-2ax + 2ay)$. Из первой группы вынесем за скобки $3$, а из второй $-2a$: $3(x - y) - 2a(x - y)$. Вынесем общий множитель $(x - y)$ за скобки: $(3 - 2a)(x - y)$.
Ответ: $(3 - 2a)(x - y)$.

7.31 РАССУЖДАЕМ

Запишите вместо многоточия такое слагаемое, чтобы многочлен можно было разложить на множители:

а) $ax + bx + ca ...;$

б) $n^3 - 2n^2 + n ...;$

в) $m^2n - m - mn ...;$

г) $mc + c - mb ... .$

а) Исходный многочлен: $ax + bx + ca + ...$.

Чтобы разложить многочлен на множители, воспользуемся методом группировки. Сгруппируем первые два слагаемых и вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$ax + bx = x(a+b)$

Теперь многочлен имеет вид: $x(a+b) + ca + ...$.

Чтобы можно было продолжить разложение, вторая группа слагаемых $(ca + ...)$ также должна содержать множитель $(a+b)$. Предположим, что из второй группы можно вынести за скобки общий множитель $c$. Тогда в скобках должно остаться $(a+b)$:

$c(a+b) = ca + cb$

Следовательно, недостающее слагаемое — это $cb$.

Проверим. Подставим $cb$ вместо многоточия:

$ax + bx + ca + cb = (ax + bx) + (ca + cb) = x(a+b) + c(a+b)$

Вынесем общий множитель $(a+b)$ за скобки:

$(a+b)(x+c)$

Многочлен успешно разложен на множители. Недостающее слагаемое — $cb$.

Ответ: $cb$.

б) Исходный многочлен: $n^3 - 2n^2 + n + ...$.

Применим метод группировки. Сгруппируем первые два слагаемых и вынесем общий множитель $n^2$ за скобки:

$n^3 - 2n^2 = n^2(n-2)$

Многочлен принимает вид: $n^2(n-2) + n + ...$.

Вторая группа слагаемых $(n + ...)$ должна содержать множитель $(n-2)$. Чтобы получить выражение $(n-2)$, к слагаемому $n$ нужно добавить $-2$.

Таким образом, недостающее слагаемое — это $-2$.

Проверим. Подставим $-2$ вместо многоточия:

$n^3 - 2n^2 + n - 2 = (n^3 - 2n^2) + (n - 2) = n^2(n-2) + 1(n-2)$

Вынесем общий множитель $(n-2)$ за скобки:

$(n-2)(n^2+1)$

Многочлен успешно разложен на множители. Недостающее слагаемое — $-2$.

Ответ: $-2$.

в) Исходный многочлен: $m^2n - m - mn + ...$.

Для удобства группировки переставим слагаемые: $m^2n - mn - m + ...$.

Сгруппируем первые два слагаемых и вынесем общий множитель $mn$ за скобки:

$m^2n - mn = mn(m-1)$

Многочлен принимает вид: $mn(m-1) - m + ...$.

Вторая группа слагаемых $(-m + ...)$ должна содержать множитель $(m-1)$. Для этого вынесем $-1$ за скобки. Чтобы в скобках получилось $(m-1)$, выражение должно быть $-1(m-1) = -m + 1$.

Следовательно, недостающее слагаемое — это $1$.

Проверим. Подставим $1$ вместо многоточия в переупорядоченный многочлен:

$m^2n - mn - m + 1 = (m^2n - mn) + (-m + 1) = mn(m-1) - 1(m-1)$

Вынесем общий множитель $(m-1)$ за скобки:

$(m-1)(mn-1)$

Многочлен успешно разложен на множители. Недостающее слагаемое — $1$.

Ответ: $1$.

г) Исходный многочлен: $mc + c - mb + ...$.

Воспользуемся методом группировки. Сгруппируем первое и второе слагаемые:

$mc + c = c(m+1)$

Многочлен принимает вид: $c(m+1) - mb + ...$.

Вторая группа слагаемых $(-mb + ...)$ должна содержать множитель $(m+1)$. Вынесем за скобки множитель $-b$. Чтобы в скобках получилось $(m+1)$, выражение должно быть $-b(m+1) = -mb - b$.

Следовательно, недостающее слагаемое — это $-b$.

Проверим. Подставим $-b$ вместо многоточия:

$mc + c - mb - b = (mc + c) + (-mb - b) = c(m+1) - b(m+1)$

Вынесем общий множитель $(m+1)$ за скобки:

$(m+1)(c-b)$

Многочлен успешно разложен на множители. Недостающее слагаемое — $-b$.

Ответ: $-b$.

7.32 Разложите на множители многочлен:

а) $a^2 + ad - a - d;$

б) $y^3 - xy^2 + y - x;$

в) $3ab - b^2 + 3a^2 - ab;$

г) $6y^2 - 3y + 2ay - a;$

д) $b^2c^2 + c^3 - b^3 - bc;$

е) $a^3 - 3a^2 + a - 3;$

ж) $8x^3 + 2x^2 + 4x + 1;$

з) $5a^3c - a^3 + 5bc - b.$

а) Чтобы разложить на множители многочлен $a^2 + ad - a - d$, применим метод группировки. Сгруппируем первый и второй члены, а также третий и четвертый:

$(a^2 + ad) - (a + d)$

Вынесем общий множитель из каждой группы:

$a(a + d) - 1(a + d)$

Теперь мы видим общий множитель $(a+d)$, который можно вынести за скобки:

$(a + d)(a - 1)$

Ответ: $(a + d)(a - 1)$

б) Разложим на множители многочлен $y^3 - xy^2 + y - x$ с помощью метода группировки. Сгруппируем первые два члена и последние два члена:

$(y^3 - xy^2) + (y - x)$

Вынесем общий множитель из каждой группы:

$y^2(y - x) + 1(y - x)$

Вынесем общий множитель $(y-x)$ за скобки:

$(y - x)(y^2 + 1)$

Ответ: $(y - x)(y^2 + 1)$

в) Для разложения многочлена $3ab - b^2 + 3a^2 - ab$ на множители, сгруппируем его члены. Удобнее всего сгруппировать первый член со вторым, а третий с четвертым:

$(3ab - b^2) + (3a^2 - ab)$

Вынесем общие множители из каждой группы:

$b(3a - b) + a(3a - b)$

Теперь вынесем общий множитель $(3a - b)$ за скобки:

$(3a - b)(b + a)$

Ответ: $(3a - b)(a + b)$

г) Разложим многочлен $6y^2 - 3y + 2ay - a$ на множители методом группировки:

$(6y^2 - 3y) + (2ay - a)$

Вынесем общие множители из каждой группы:

$3y(2y - 1) + a(2y - 1)$

Вынесем общий множитель $(2y-1)$ за скобки:

$(2y - 1)(3y + a)$

Ответ: $(2y - 1)(3y + a)$

д) Для разложения многочлена $b^2c^2 + c^3 - b^3 - bc$ на множители, переставим слагаемые и сгруппируем их:

$(b^2c^2 + c^3) - (b^3 + bc)$

Вынесем общие множители из каждой группы:

$c^2(b^2 + c) - b(b^2 + c)$

Вынесем общий множитель $(b^2+c)$ за скобки:

$(b^2 + c)(c^2 - b)$

Ответ: $(b^2 + c)(c^2 - b)$

е) Разложим многочлен $a^3 - 3a^2 + a - 3$ на множители методом группировки:

$(a^3 - 3a^2) + (a - 3)$

Вынесем общий множитель из каждой группы:

$a^2(a - 3) + 1(a - 3)$

Вынесем общий множитель $(a-3)$ за скобки:

$(a - 3)(a^2 + 1)$

Ответ: $(a - 3)(a^2 + 1)$

ж) Разложим многочлен $8x^3 + 2x^2 + 4x + 1$ на множители методом группировки:

$(8x^3 + 2x^2) + (4x + 1)$

Вынесем общие множители из каждой группы:

$2x^2(4x + 1) + 1(4x + 1)$

Вынесем общий множитель $(4x+1)$ за скобки:

$(4x + 1)(2x^2 + 1)$

Ответ: $(4x + 1)(2x^2 + 1)$

з) Разложим многочлен $5a^3c - a^3 + 5bc - b$ на множители методом группировки:

$(5a^3c - a^3) + (5bc - b)$

Вынесем общие множители из каждой группы:

$a^3(5c - 1) + b(5c - 1)$

Вынесем общий множитель $(5c-1)$ за скобки:

$(5c - 1)(a^3 + b)$

Ответ: $(5c - 1)(a^3 + b)$

7.33 Найдите значение выражения при заданных значениях переменных:

а) $m^2 - m - mn + n$ при $m = 17,2, n = 7,2$;

б) $2xy - 3x + 3y - 2y^2$ при $x = 11,5, y = 6,5$;

в) $x^3 - x^2y + xy^2 - y^3$ при $x = y = -19,5$;

г) $m^3 + m^2n - mn - n^2$ при $m = 11,2, n = -11,2$.

а) $m^2 - m - mn + n$ при $m = 17,2$, $n = 7,2$

Для решения сгруппируем слагаемые и вынесем общие множители за скобки, чтобы упростить выражение:
$m^2 - m - mn + n = (m^2 - m) - (mn - n)$
Выносим $m$ из первой скобки и $n$ из второй:
$m(m - 1) - n(m - 1)$
Теперь выносим за скобки общий множитель $(m - 1)$:
$(m - 1)(m - n)$
Подставим значения $m = 17,2$ и $n = 7,2$ в упрощенное выражение:
$(17,2 - 1)(17,2 - 7,2) = 16,2 \cdot 10 = 162$
Ответ: 162

б) $2xy - 3x + 3y - 2y^2$ при $x = 11,5$, $y = 6,5$

Упростим выражение, сгруппировав слагаемые:
$2xy - 3x + 3y - 2y^2 = (2xy - 2y^2) - (3x - 3y)$
Вынесем общие множители из каждой группы: $2y$ из первой и $3$ из второй.
$2y(x - y) - 3(x - y)$
Вынесем общий множитель $(x - y)$:
$(x - y)(2y - 3)$
Подставим значения $x = 11,5$ и $y = 6,5$:
$(11,5 - 6,5)(2 \cdot 6,5 - 3) = 5 \cdot (13 - 3) = 5 \cdot 10 = 50$
Ответ: 50

в) $x^3 - x^2y + xy^2 - y^3$ при $x = y = -19,5$

Поскольку по условию $x = y$, то разность $(x - y) = 0$. Упростим выражение методом группировки:
$(x^3 - x^2y) + (xy^2 - y^3) = x^2(x - y) + y^2(x - y)$
Вынесем общий множитель $(x - y)$:
$(x - y)(x^2 + y^2)$
Так как $(x - y) = 0$, значение всего выражения будет равно нулю, поскольку произведение, в котором один из множителей равен нулю, всегда равно нулю.
$0 \cdot ((-19,5)^2 + (-19,5)^2) = 0$
Ответ: 0

г) $m^3 + m^2n - mn - n^2$ при $m = 11,2$, $n = -11,2$

Сгруппируем слагаемые и упростим выражение:
$m^3 + m^2n - mn - n^2 = (m^3 - mn) + (m^2n - n^2)$
Вынесем общие множители из каждой группы: $m$ из первой и $n$ из второй.
$m(m^2 - n) + n(m^2 - n)$
Вынесем общий множитель $(m^2 - n)$:
$(m^2 - n)(m + n)$
Подставим заданные значения $m = 11,2$ и $n = -11,2$. Найдем значение множителя $(m + n)$:
$m + n = 11,2 + (-11,2) = 11,2 - 11,2 = 0$
Так как один из множителей равен нулю, все произведение равно нулю.
$(11,2^2 - (-11,2)) \cdot 0 = 0$
Ответ: 0