Номер 7.32, страница 196 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

7.32 Разложите на множители многочлен:

а) $a^2 + ad - a - d;$

б) $y^3 - xy^2 + y - x;$

в) $3ab - b^2 + 3a^2 - ab;$

г) $6y^2 - 3y + 2ay - a;$

д) $b^2c^2 + c^3 - b^3 - bc;$

е) $a^3 - 3a^2 + a - 3;$

ж) $8x^3 + 2x^2 + 4x + 1;$

з) $5a^3c - a^3 + 5bc - b.$

а) Чтобы разложить на множители многочлен $a^2 + ad - a - d$, применим метод группировки. Сгруппируем первый и второй члены, а также третий и четвертый:

$(a^2 + ad) - (a + d)$

Вынесем общий множитель из каждой группы:

$a(a + d) - 1(a + d)$

Теперь мы видим общий множитель $(a+d)$, который можно вынести за скобки:

$(a + d)(a - 1)$

Ответ: $(a + d)(a - 1)$

б) Разложим на множители многочлен $y^3 - xy^2 + y - x$ с помощью метода группировки. Сгруппируем первые два члена и последние два члена:

$(y^3 - xy^2) + (y - x)$

Вынесем общий множитель из каждой группы:

$y^2(y - x) + 1(y - x)$

Вынесем общий множитель $(y-x)$ за скобки:

$(y - x)(y^2 + 1)$

Ответ: $(y - x)(y^2 + 1)$

в) Для разложения многочлена $3ab - b^2 + 3a^2 - ab$ на множители, сгруппируем его члены. Удобнее всего сгруппировать первый член со вторым, а третий с четвертым:

$(3ab - b^2) + (3a^2 - ab)$

Вынесем общие множители из каждой группы:

$b(3a - b) + a(3a - b)$

Теперь вынесем общий множитель $(3a - b)$ за скобки:

$(3a - b)(b + a)$

Ответ: $(3a - b)(a + b)$

г) Разложим многочлен $6y^2 - 3y + 2ay - a$ на множители методом группировки:

$(6y^2 - 3y) + (2ay - a)$

Вынесем общие множители из каждой группы:

$3y(2y - 1) + a(2y - 1)$

Вынесем общий множитель $(2y-1)$ за скобки:

$(2y - 1)(3y + a)$

Ответ: $(2y - 1)(3y + a)$

д) Для разложения многочлена $b^2c^2 + c^3 - b^3 - bc$ на множители, переставим слагаемые и сгруппируем их:

$(b^2c^2 + c^3) - (b^3 + bc)$

Вынесем общие множители из каждой группы:

$c^2(b^2 + c) - b(b^2 + c)$

Вынесем общий множитель $(b^2+c)$ за скобки:

$(b^2 + c)(c^2 - b)$

Ответ: $(b^2 + c)(c^2 - b)$

е) Разложим многочлен $a^3 - 3a^2 + a - 3$ на множители методом группировки:

$(a^3 - 3a^2) + (a - 3)$

Вынесем общий множитель из каждой группы:

$a^2(a - 3) + 1(a - 3)$

Вынесем общий множитель $(a-3)$ за скобки:

$(a - 3)(a^2 + 1)$

Ответ: $(a - 3)(a^2 + 1)$

ж) Разложим многочлен $8x^3 + 2x^2 + 4x + 1$ на множители методом группировки:

$(8x^3 + 2x^2) + (4x + 1)$

Вынесем общие множители из каждой группы:

$2x^2(4x + 1) + 1(4x + 1)$

Вынесем общий множитель $(4x+1)$ за скобки:

$(4x + 1)(2x^2 + 1)$

Ответ: $(4x + 1)(2x^2 + 1)$

з) Разложим многочлен $5a^3c - a^3 + 5bc - b$ на множители методом группировки:

$(5a^3c - a^3) + (5bc - b)$

Вынесем общие множители из каждой группы:

$a^3(5c - 1) + b(5c - 1)$

Вынесем общий множитель $(5c-1)$ за скобки:

$(5c - 1)(a^3 + b)$

Ответ: $(5c - 1)(a^3 + b)$