Номер 7.35, страница 197 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой
ISBN: 978-5-09-106179-6
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 7. Разложение многочленов на множители. 7.2. Способ группировки. Упражнения - номер 7.35, страница 197.
№7.35 (с. 197)
Условие. №7.35 (с. 197)

7.35 a) $xy(x - y) - xz(y - z) - xz(x - y) + yz(y - z);$
б) $(a - x)(x - y)(y + x + a) - (y - x)(x - a)(y - x - a).$
Решение 2. №7.35 (с. 197)


Решение 3. №7.35 (с. 197)

Решение 5. №7.35 (с. 197)

Решение 6. №7.35 (с. 197)
а) $xy(x - y) - xz(y - z) - xz(x - y) + yz(y - z)$
Для решения сгруппируем слагаемые. Первое слагаемое сгруппируем с третьим, а второе с четвертым, так как у них есть общие множители в скобках.
$(xy(x - y) - xz(x - y)) + (yz(y - z) - xz(y - z))$
В первой группе вынесем за скобки общий множитель $(x - y)$, а во второй — $(y - z)$:
$(xy - xz)(x - y) + (yz - xz)(y - z)$
Теперь из первой скобки $(xy - xz)$ вынесем общий множитель $x$, а из второй $(yz - xz)$ вынесем общий множитель $z$:
$x(y - z)(x - y) + z(y - x)(y - z)$
Заметим, что $(y - x) = -(x - y)$. Подставим это в выражение:
$x(y - z)(x - y) - z(x - y)(y - z)$
Теперь у нас есть общий множитель $(x - y)(y - z)$, который мы можем вынести за скобки:
$(x - y)(y - z)(x - z)$
Ответ: $(x - y)(y - z)(x - z)$
б) $(a - x)(x - y)(y + x + a) - (y - x)(x - a)(y - x - a)$
Преобразуем множители во втором слагаемом, чтобы они совпали с множителями в первом. Используем тождества $(y - x) = -(x - y)$ и $(x - a) = -(a - x)$.
Второе слагаемое: $-(y - x)(x - a)(y - x - a) = -(-(x - y))(-(a - x))(y - x - a) = - (1) \cdot (x - y)(a - x)(y - x - a)$.
Таким образом, исходное выражение принимает вид:
$(a - x)(x - y)(y + x + a) - (a - x)(x - y)(y - x - a)$
Теперь мы можем вынести общий множитель $(a - x)(x - y)$ за скобки:
$(a - x)(x - y) \cdot [(y + x + a) - (y - x - a)]$
Упростим выражение в квадратных скобках, раскрыв внутренние скобки:
$(a - x)(x - y) \cdot (y + x + a - y + x + a)$
Приведем подобные слагаемые в последней скобке:
$(a - x)(x - y) \cdot (2x + 2a)$
Вынесем множитель 2 за скобки:
$(a - x)(x - y) \cdot 2(x + a)$
Перегруппируем множители и применим формулу разности квадратов $(a - x)(a + x) = a^2 - x^2$:
$2(a - x)(a + x)(x - y) = 2(a^2 - x^2)(x - y)$
Ответ: $2(a^2 - x^2)(x - y)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 7.35 расположенного на странице 197 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.35 (с. 197), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.