Номер 7.30, страница 196 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

7.30 Разложите на множители:

а) $ab + ac - b - c;$

б) $mn - m + n - 1;$

в) $bd - ad + 3a - 3b;$

г) $2b - 2c + ab - ac;$

д) $ab - ac + 5b - 5c;$

е) $xy - xz - y + z;$

ж) $km - k - 2m + 2;$

з) $3x - 3y - 2ax + 2ay.$

а) В выражении $ab + ac - b - c$ сгруппируем слагаемые попарно: $(ab + ac) + (-b - c)$. Из первой группы вынесем за скобки общий множитель $a$, а из второй группы вынесем $-1$, чтобы в скобках получились одинаковые выражения: $a(b + c) - 1(b + c)$. Теперь общий множитель $(b + c)$ можно вынести за скобки, и мы получим произведение двух множителей: $(a - 1)(b + c)$.
Ответ: $(a - 1)(b + c)$.

б) В выражении $mn - m + n - 1$ сгруппируем слагаемые: $(mn - m) + (n - 1)$. Из первой группы вынесем за скобки общий множитель $m$: $m(n - 1) + 1(n - 1)$. Теперь мы видим общий множитель $(n - 1)$, который выносим за скобки: $(m + 1)(n - 1)$.
Ответ: $(m + 1)(n - 1)$.

в) В выражении $bd - ad + 3a - 3b$ для удобства сгруппируем первое слагаемое с четвертым, а второе с третьим: $(bd - 3b) + (-ad + 3a)$. Из первой группы вынесем за скобки $b$, а из второй $-a$: $b(d - 3) - a(d - 3)$. Теперь общий множитель $(d - 3)$ выносим за скобки: $(b - a)(d - 3)$.
Ответ: $(b - a)(d - 3)$.

г) В выражении $2b - 2c + ab - ac$ сгруппируем первые два слагаемых и последние два: $(2b - 2c) + (ab - ac)$. Из первой группы вынесем за скобки $2$, а из второй $a$: $2(b - c) + a(b - c)$. Вынесем общий множитель $(b - c)$ за скобки: $(2 + a)(b - c)$.
Ответ: $(a + 2)(b - c)$.

д) В выражении $ab - ac + 5b - 5c$ сгруппируем слагаемые: $(ab - ac) + (5b - 5c)$. Из первой группы вынесем за скобки $a$, а из второй $5$: $a(b - c) + 5(b - c)$. Вынесем общий множитель $(b - c)$ за скобки: $(a + 5)(b - c)$.
Ответ: $(a + 5)(b - c)$.

е) В выражении $xy - xz - y + z$ сгруппируем слагаемые: $(xy - xz) + (-y + z)$. Из первой группы вынесем за скобки $x$, а из второй $-1$: $x(y - z) - 1(y - z)$. Вынесем общий множитель $(y - z)$ за скобки: $(x - 1)(y - z)$.
Ответ: $(x - 1)(y - z)$.

ж) В выражении $km - k - 2m + 2$ сгруппируем слагаемые: $(km - k) + (-2m + 2)$. Из первой группы вынесем за скобки $k$, а из второй $-2$: $k(m - 1) - 2(m - 1)$. Вынесем общий множитель $(m - 1)$ за скобки: $(k - 2)(m - 1)$.
Ответ: $(k - 2)(m - 1)$.

з) В выражении $3x - 3y - 2ax + 2ay$ сгруппируем слагаемые: $(3x - 3y) + (-2ax + 2ay)$. Из первой группы вынесем за скобки $3$, а из второй $-2a$: $3(x - y) - 2a(x - y)$. Вынесем общий множитель $(x - y)$ за скобки: $(3 - 2a)(x - y)$.
Ответ: $(3 - 2a)(x - y)$.