Номер 7.33, страница 196 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

7.33 Найдите значение выражения при заданных значениях переменных:

а) $m^2 - m - mn + n$ при $m = 17,2, n = 7,2$;

б) $2xy - 3x + 3y - 2y^2$ при $x = 11,5, y = 6,5$;

в) $x^3 - x^2y + xy^2 - y^3$ при $x = y = -19,5$;

г) $m^3 + m^2n - mn - n^2$ при $m = 11,2, n = -11,2$.

а) $m^2 - m - mn + n$ при $m = 17,2$, $n = 7,2$

Для решения сгруппируем слагаемые и вынесем общие множители за скобки, чтобы упростить выражение:
$m^2 - m - mn + n = (m^2 - m) - (mn - n)$
Выносим $m$ из первой скобки и $n$ из второй:
$m(m - 1) - n(m - 1)$
Теперь выносим за скобки общий множитель $(m - 1)$:
$(m - 1)(m - n)$
Подставим значения $m = 17,2$ и $n = 7,2$ в упрощенное выражение:
$(17,2 - 1)(17,2 - 7,2) = 16,2 \cdot 10 = 162$
Ответ: 162

б) $2xy - 3x + 3y - 2y^2$ при $x = 11,5$, $y = 6,5$

Упростим выражение, сгруппировав слагаемые:
$2xy - 3x + 3y - 2y^2 = (2xy - 2y^2) - (3x - 3y)$
Вынесем общие множители из каждой группы: $2y$ из первой и $3$ из второй.
$2y(x - y) - 3(x - y)$
Вынесем общий множитель $(x - y)$:
$(x - y)(2y - 3)$
Подставим значения $x = 11,5$ и $y = 6,5$:
$(11,5 - 6,5)(2 \cdot 6,5 - 3) = 5 \cdot (13 - 3) = 5 \cdot 10 = 50$
Ответ: 50

в) $x^3 - x^2y + xy^2 - y^3$ при $x = y = -19,5$

Поскольку по условию $x = y$, то разность $(x - y) = 0$. Упростим выражение методом группировки:
$(x^3 - x^2y) + (xy^2 - y^3) = x^2(x - y) + y^2(x - y)$
Вынесем общий множитель $(x - y)$:
$(x - y)(x^2 + y^2)$
Так как $(x - y) = 0$, значение всего выражения будет равно нулю, поскольку произведение, в котором один из множителей равен нулю, всегда равно нулю.
$0 \cdot ((-19,5)^2 + (-19,5)^2) = 0$
Ответ: 0

г) $m^3 + m^2n - mn - n^2$ при $m = 11,2$, $n = -11,2$

Сгруппируем слагаемые и упростим выражение:
$m^3 + m^2n - mn - n^2 = (m^3 - mn) + (m^2n - n^2)$
Вынесем общие множители из каждой группы: $m$ из первой и $n$ из второй.
$m(m^2 - n) + n(m^2 - n)$
Вынесем общий множитель $(m^2 - n)$:
$(m^2 - n)(m + n)$
Подставим заданные значения $m = 11,2$ и $n = -11,2$. Найдем значение множителя $(m + n)$:
$m + n = 11,2 + (-11,2) = 11,2 - 11,2 = 0$
Так как один из множителей равен нулю, все произведение равно нулю.
$(11,2^2 - (-11,2)) \cdot 0 = 0$
Ответ: 0