Номер 7.27, страница 196 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

7.27 Разложите на множители:

а) $3a + 3b + c(a + b);$

б) $2(m + n) + km + km;$

в) $by + 4(x + y) + bx;$

г) $a(x - y) + bx - by;$

д) $3b - 3c + a(b - c);$

е) $ab + 2(b - d) - ad.$

а) Для того чтобы разложить на множители выражение $3a + 3b + c(a + b)$, сгруппируем первые два слагаемых и вынесем за скобки общий множитель 3.
$3a + 3b + c(a + b) = 3(a + b) + c(a + b)$
Теперь мы видим, что у обоих слагаемых $3(a + b)$ и $c(a + b)$ есть общий множитель $(a + b)$. Вынесем его за скобки.
$3(a + b) + c(a + b) = (a + b)(3 + c)$
Ответ: $(a + b)(3 + c)$

б) В выражении $2(m + n) + km + km$ (в условии, вероятно, опечатка, и должно быть $kn$, решим для $2(m + n) + km + kn$) сгруппируем последние два слагаемых и вынесем за скобки общий множитель $k$.
$2(m + n) + km + kn = 2(m + n) + k(m + n)$
Теперь у слагаемых $2(m + n)$ и $k(m + n)$ есть общий множитель $(m + n)$. Вынесем его за скобки.
$2(m + n) + k(m + n) = (m + n)(2 + k)$
Ответ: $(m + n)(2 + k)$

в) Чтобы разложить на множители выражение $by + 4(x + y) + bx$, перегруппируем слагаемые для удобства: сгруппируем $by$ и $bx$.
$by + bx + 4(x + y)$
В первых двух слагаемых вынесем общий множитель $b$ за скобки.
$b(y + x) + 4(x + y)$
Так как от перемены мест слагаемых сумма не меняется, $(y + x) = (x + y)$. Теперь мы видим общий множитель $(x + y)$, который можно вынести за скобки.
$(x + y)(b + 4)$
Ответ: $(x + y)(b + 4)$

г) В выражении $a(x - y) + bx - by$ сгруппируем последние два слагаемых.
$a(x - y) + (bx - by)$
Вынесем в скобках общий множитель $b$.
$a(x - y) + b(x - y)$
Теперь у обоих слагаемых есть общий множитель $(x - y)$. Вынесем его за скобки.
$(x - y)(a + b)$
Ответ: $(x - y)(a + b)$

д) В выражении $3b - 3c + a(b - c)$ сгруппируем первые два слагаемых.
$(3b - 3c) + a(b - c)$
Вынесем в первой группе общий множитель 3 за скобки.
$3(b - c) + a(b - c)$
Теперь вынесем общий множитель $(b - c)$ за скобки.
$(b - c)(3 + a)$
Ответ: $(b - c)(3 + a)$

е) Чтобы разложить на множители выражение $ab + 2(b - d) - ad$, сначала раскроем скобки, а затем перегруппируем слагаемые.
$ab + 2b - 2d - ad$
Сгруппируем первое слагаемое с четвертым, а второе с третьим:
$(ab - ad) + (2b - 2d)$
В первой группе вынесем за скобки общий множитель $a$, а во второй группе - общий множитель 2.
$a(b - d) + 2(b - d)$
Теперь вынесем общий множитель $(b - d)$ за скобки.
$(b - d)(a + 2)$
Ответ: $(b - d)(a + 2)$