Номер 7.23, страница 194 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.1. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 7.23, страница 194.

Условие.

7.23 Известно, что $m - n = \frac{3}{4}$. Чему равно значение выражения:

а) $\frac{n}{mn-n^2}$;

б) $\frac{m}{mn-m^2}$;

в) $\frac{n^2-2mn+m^2}{3m-3n}$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

а)

Для того чтобы найти значение выражения $\frac{n}{mn - n^2}$, сначала упростим его. В знаменателе можно вынести общий множитель $n$ за скобки:

$mn - n^2 = n(m - n)$

Теперь выражение примет вид:

$\frac{n}{n(m - n)}$

Сократим дробь на $n$ (при условии, что $n \neq 0$):

$\frac{1}{m - n}$

Из условия задачи известно, что $m - n = \frac{3}{4}$. Подставим это значение в полученное выражение:

$\frac{1}{\frac{3}{4}} = 1 \cdot \frac{4}{3} = \frac{4}{3}$

Ответ: $\frac{4}{3}$.

б)

Рассмотрим выражение $\frac{m}{mn - m^2}$. Упростим его, вынеся в знаменателе общий множитель $m$ за скобки:

$mn - m^2 = m(n - m)$

Выражение примет вид:

$\frac{m}{m(n - m)}$

Сократим дробь на $m$ (при условии, что $m \neq 0$):

$\frac{1}{n - m}$

По условию $m - n = \frac{3}{4}$. Выражение $n - m$ является противоположным к $m - n$, следовательно:

$n - m = -(m - n) = -\frac{3}{4}$

Подставим это значение в упрощенную дробь:

$\frac{1}{-\frac{3}{4}} = 1 \cdot (-\frac{4}{3}) = -\frac{4}{3}$

Ответ: $-\frac{4}{3}$.

в)

Рассмотрим выражение $\frac{n^2 - 2mn + m^2}{3m - 3n}$. Упростим числитель и знаменатель.

Числитель $n^2 - 2mn + m^2$ представляет собой формулу квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Таким образом:

$n^2 - 2mn + m^2 = (n - m)^2$. Поскольку $(n - m)^2 = (m - n)^2$, для удобства будем использовать $(m - n)^2$.

В знаменателе $3m - 3n$ вынесем общий множитель 3 за скобки:

$3m - 3n = 3(m - n)$

Теперь подставим упрощенные части обратно в выражение:

$\frac{(m - n)^2}{3(m - n)}$

Сократим дробь на $(m - n)$, так как из условия известно, что $m - n = \frac{3}{4} \neq 0$:

$\frac{m - n}{3}$

Подставим известное значение $m - n = \frac{3}{4}$:

$\frac{\frac{3}{4}}{3} = \frac{3}{4} \div 3 = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$

Ответ: $\frac{1}{4}$.