Номер 7.24, страница 194 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

7.24 РАЗБИРАЕМ СПОСОБ РЕШЕНИЯ Чтобы использовать калькулятор для вычисления значения многочлена

$4,5x^3 - 7x^2 + 2x - 2,5,$

этот многочлен удобно представить в таком виде:

$4,5x^3 - 7x^2 + 2x - 2,5 = (4,5x^2 - 7x + 2)x - 2,5 = ((4,5x - 7)x + 2)x - 2,5.$

Выполните вычисления для $x = 1,2$.

Используя рассмотренный способ, найдите значение выражения:

а) $6,5x^3 - 5x^2 + 4x - 7$ при $x = 0,8$;

б) $0,5x^4 - 3x^3 + 5,2x - 2$ при $x = 5$.

Сначала выполним вычисление для многочлена из примера $4.5x^3 - 7x^2 + 2x - 2.5$ при $x = 1.2$, используя предложенный способ (схему Горнера).

Запишем многочлен в виде $ ((4.5x - 7)x + 2)x - 2.5 $.

Вычислим значение по шагам:

1. $ 4.5 \cdot 1.2 - 7 = 5.4 - 7 = -1.6 $
2. $ (-1.6) \cdot 1.2 + 2 = -1.92 + 2 = 0.08 $
3. $ 0.08 \cdot 1.2 - 2.5 = 0.096 - 2.5 = -2.404 $

Ответ: -2.404

Теперь найдем значения выражений, используя этот же способ.

Найдем значение выражения $6.5x^3 - 5x^2 + 4x - 7$ при $x = 0.8$.

Представим многочлен в виде, удобном для последовательных вычислений:

$((6.5x - 5)x + 4)x - 7$

Подставим $x = 0.8$ и выполним вычисления по шагам:

1. $6.5 \cdot 0.8 - 5 = 5.2 - 5 = 0.2$
2. $0.2 \cdot 0.8 + 4 = 0.16 + 4 = 4.16$
3. $4.16 \cdot 0.8 - 7 = 3.328 - 7 = -3.672$

Ответ: -3.672

Найдем значение выражения $0.5x^4 - 3x^3 + 5.2x - 2$ при $x = 5$.

В данном многочлене отсутствует член с $x^2$, что означает, что его коэффициент равен нулю. Запишем многочлен, добавив этот член для ясности: $0.5x^4 - 3x^3 + 0x^2 + 5.2x - 2$.

Представим его в виде для последовательных вычислений:

$(((0.5x - 3)x + 0)x + 5.2)x - 2$

Подставим $x = 5$ и выполним вычисления по шагам:

1. $0.5 \cdot 5 - 3 = 2.5 - 3 = -0.5$
2. $-0.5 \cdot 5 + 0 = -2.5$
3. $-2.5 \cdot 5 + 5.2 = -12.5 + 5.2 = -7.3$
4. $-7.3 \cdot 5 - 2 = -36.5 - 2 = -38.5$

Ответ: -38.5