Номер 7.19, страница 194 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.1. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 7.19, страница 194.

Условие.

Разложите на множители (7.19–7.21).

7.19 а) $(x + 1) + x(x + 1)$;

б) $m^2(n + 1) + 2m(n + 1)$;

в) $y(a - y) - y^2(a - y)$;

г) $a(a - 1) - (a - 1)$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

а) В выражении $(x + 1) + x(x + 1)$ оба слагаемых имеют общий множитель $(x + 1)$. Вынесем этот общий множитель за скобки. От первого слагаемого, $(x + 1)$, останется $1$, а от второго, $x(x + 1)$, останется $x$. Таким образом, получаем:
$(x + 1) + x(x + 1) = (x + 1)(1 + x) = (x + 1)^2$.
Ответ: $(x + 1)^2$.

б) В выражении $m^2(n + 1) + 2m(n + 1)$ оба слагаемых имеют общие множители $m$ и $(n + 1)$. Наибольший общий множитель, который можно вынести за скобки, это $m(n + 1)$. После вынесения от первого слагаемого, $m^2(n + 1)$, останется $m$, а от второго, $2m(n + 1)$, останется $2$. Таким образом, получаем:
$m^2(n + 1) + 2m(n + 1) = m(n + 1)(m + 2)$.
Ответ: $m(n + 1)(m + 2)$.

в) В выражении $y(a - y) - y^2(a - y)$ оба члена имеют общие множители $y$ и $(a - y)$. Вынесем общий множитель $y(a - y)$ за скобки. От первого члена, $y(a - y)$, останется $1$, а от второго, $-y^2(a - y)$, останется $-y$. Таким образом, получаем:
$y(a - y) - y^2(a - y) = y(a - y)(1 - y)$.
Ответ: $y(a - y)(1 - y)$.

г) В выражении $a(a - 1) - (a - 1)$ общий множитель - это двучлен $(a - 1)$. Второй член выражения, $-(a-1)$, можно представить как $-1 \cdot (a - 1)$. Вынесем общий множитель $(a - 1)$ за скобки. От первого члена, $a(a - 1)$, останется $a$, а от второго, $-1 \cdot (a - 1)$, останется $-1$. Таким образом, получаем:
$a(a - 1) - (a - 1) = (a - 1)(a - 1) = (a - 1)^2$.
Ответ: $(a - 1)^2$.