Номер 7.12, страница 193 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Сократите дробь (7.12–7.13).

7.12 a) $ \frac{6a + 6b}{9a} $;

б) $ \frac{8y}{4x - 4y} $;

в) $ \frac{ab - ad}{abd} $;

г) $ \frac{xyz}{xz - yz} $;

д) $ \frac{ax - ay}{ax + ay} $;

е) $ \frac{3cd + 3d}{6cd - 3d} $;

ж) $ \frac{axy + ax}{ax + axz} $;

з) $ \frac{ad + acd}{abd - acd} $.

а) Чтобы сократить дробь, нужно найти общие множители в числителе и знаменателе. В числителе $6a + 6b$ вынесем общий множитель 6 за скобки. В знаменателе $9a$ множители 9 и $a$.

$\frac{6a + 6b}{9a} = \frac{6(a+b)}{9a}$

Теперь сократим числовые коэффициенты 6 и 9 на их наибольший общий делитель, который равен 3.

$\frac{6(a+b)}{9a} = \frac{2 \cdot 3 \cdot (a+b)}{3 \cdot 3 \cdot a} = \frac{2(a+b)}{3a}$

Ответ: $\frac{2(a+b)}{3a}$

б) В знаменателе дроби $4x - 4y$ вынесем общий множитель 4 за скобки.

$\frac{8y}{4x - 4y} = \frac{8y}{4(x-y)}$

Сократим числитель и знаменатель на 4.

$\frac{8y}{4(x-y)} = \frac{2y}{x-y}$

Ответ: $\frac{2y}{x-y}$

в) В числителе дроби $ab - ad$ вынесем общий множитель $a$ за скобки.

$\frac{ab - ad}{abd} = \frac{a(b-d)}{abd}$

Сократим дробь на общий множитель $a$.

$\frac{a(b-d)}{abd} = \frac{b-d}{bd}$

Ответ: $\frac{b-d}{bd}$

г) В знаменателе дроби $xz - yz$ вынесем общий множитель $z$ за скобки.

$\frac{xyz}{xz - yz} = \frac{xyz}{z(x-y)}$

Сократим дробь на общий множитель $z$.

$\frac{xyz}{z(x-y)} = \frac{xy}{x-y}$

Ответ: $\frac{xy}{x-y}$

д) В числителе $ax - ay$ вынесем за скобки $a$. В знаменателе $ax + ay$ также вынесем за скобки $a$.

$\frac{ax - ay}{ax + ay} = \frac{a(x-y)}{a(x+y)}$

Сократим дробь на общий множитель $a$.

$\frac{a(x-y)}{a(x+y)} = \frac{x-y}{x+y}$

Ответ: $\frac{x-y}{x+y}$

е) В числителе $3cd + 3d$ вынесем за скобки общий множитель $3d$. В знаменателе $6cd - 3d$ вынесем за скобки общий множитель $3d$.

$\frac{3cd + 3d}{6cd - 3d} = \frac{3d(c+1)}{3d(2c-1)}$

Сократим дробь на общий множитель $3d$.

$\frac{3d(c+1)}{3d(2c-1)} = \frac{c+1}{2c-1}$

Ответ: $\frac{c+1}{2c-1}$

ж) В числителе $axy + ax$ вынесем за скобки общий множитель $ax$. В знаменателе $ax + axz$ также вынесем за скобки $ax$.

$\frac{axy + ax}{ax + axz} = \frac{ax(y+1)}{ax(1+z)}$

Сократим дробь на общий множитель $ax$.

$\frac{ax(y+1)}{ax(1+z)} = \frac{y+1}{1+z}$

Ответ: $\frac{y+1}{1+z}$

з) В числителе $ad + acd$ вынесем за скобки общий множитель $ad$. В знаменателе $abd - acd$ также вынесем за скобки общий множитель $ad$.

$\frac{ad + acd}{abd - acd} = \frac{ad(1+c)}{ad(b-c)}$

Сократим дробь на общий множитель $ad$.

$\frac{ad(1+c)}{ad(b-c)} = \frac{1+c}{b-c}$

Ответ: $\frac{1+c}{b-c}$