Номер 7.22, страница 194 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.1. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 7.22, страница 194.

Условие.

7.22 Преобразуйте в многочлен, применяя вынесение общего множителя за скобки:

a) $(b - 1)(b + 2) - (b - 2)(b + 2) + (b - 3)(b + 2) - (b - 4)(b + 2);$

б) $(x + y)(x + 1) - (x + y)(1 - y) - (x + y)(x - y).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

а) Исходное выражение: $ (b - 1)(b + 2) - (b - 2)(b + 2) + (b - 3)(b + 2) - (b - 4)(b + 2) $.
В каждом слагаемом есть общий множитель $ (b + 2) $. Вынесем его за скобки:
$ (b + 2) \cdot ((b - 1) - (b - 2) + (b - 3) - (b - 4)) $.
Теперь упростим выражение во вторых скобках, раскрывая внутренние скобки:
$ (b - 1) - (b - 2) + (b - 3) - (b - 4) = b - 1 - b + 2 + b - 3 - b + 4 $.
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$ (b - b + b - b) + (-1 + 2 - 3 + 4) = 0 \cdot b + 2 = 2 $.
Подставим полученное значение обратно в выражение:
$ (b + 2) \cdot 2 $.
Чтобы получить многочлен, раскроем скобки:
$ 2 \cdot (b + 2) = 2b + 8 $.
Ой, ошибка в вычислении. Пересчитаем: $2 \cdot (b + 2) = 2b + 4$.
Таким образом, $ (b + 2) \cdot 2 = 2b + 4 $.
Ответ: $2b + 4$.

б) Исходное выражение: $ (x + y)(x + 1) - (x + y)(1 - y) - (x + y)(x - y) $.
Общий множитель для всех слагаемых — это $ (x + y) $. Вынесем его за скобки:
$ (x + y) \cdot ((x + 1) - (1 - y) - (x - y)) $.
Упростим выражение во вторых скобках, раскрывая внутренние скобки:
$ (x + 1) - (1 - y) - (x - y) = x + 1 - 1 + y - x + y $.
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$ (x - x) + (y + y) + (1 - 1) = 0 \cdot x + 2y + 0 = 2y $.
Подставим упрощенное выражение обратно:
$ (x + y) \cdot 2y $.
Преобразуем в многочлен, умножив $2y$ на каждое слагаемое в скобках:
$ 2y \cdot (x + y) = 2y \cdot x + 2y \cdot y = 2xy + 2y^2 $.
Ответ: $2xy + 2y^2$.