Номер 7.21, страница 194 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

7.21 а) $2(x - y) + (x - y)^2;$

б) $(a + b)^2 - (a + b)(a - b);$

в) $x(x - y)^2 - y(y - x)^2;$

г) $(x - y) + x(y - x);$

д) $n(m - n)^2 - (n - m)^3;$

е) $a(a - c)^2 - c(a - c)(c - a).$

а) В выражении $2(x - y) + (x - y)^2$ оба слагаемых содержат общий множитель $(x - y)$. Вынесем его за скобки.
$2(x - y) + (x - y)^2 = (x - y) \cdot 2 + (x - y) \cdot (x - y) = (x - y)(2 + (x - y)) = (x - y)(x - y + 2)$.
Ответ: $(x - y)(x - y + 2)$.

б) В выражении $(a + b)^2 - (a + b)(a - b)$ общий множитель равен $(a + b)$. Вынесем его за скобки.
$(a + b)^2 - (a + b)(a - b) = (a + b)((a + b) - (a - b))$.
Раскроем скобки внутри второй скобки:
$(a + b)(a + b - a + b) = (a + b)(2b) = 2b(a + b)$.
Ответ: $2b(a + b)$.

в) В выражении $x(x - y)^2 - y(y - x)^2$ заметим, что $(y - x)^2 = (-(x - y))^2 = (x - y)^2$.
Заменим $(y - x)^2$ на $(x - y)^2$ в исходном выражении:
$x(x - y)^2 - y(x - y)^2$.
Теперь вынесем общий множитель $(x - y)^2$ за скобки:
$(x - y)^2(x - y) = (x - y)^3$.
Ответ: $(x - y)^3$.

г) В выражении $(x - y) + x(y - x)$ заметим, что $(y - x) = -(x - y)$.
Заменим $(y - x)$ на $-(x - y)$ в исходном выражении:
$(x - y) + x(-(x - y)) = (x - y) - x(x - y)$.
Вынесем общий множитель $(x - y)$ за скобки:
$(x - y)(1 - x)$.
Ответ: $(x - y)(1 - x)$.

д) В выражении $n(m - n)^2 - (n - m)^3$ заметим, что $(n - m)^3 = (-(m - n))^3 = (-1)^3(m - n)^3 = -(m - n)^3$.
Подставим это в исходное выражение:
$n(m - n)^2 - (-(m - n)^3) = n(m - n)^2 + (m - n)^3$.
Вынесем общий множитель $(m - n)^2$ за скобки:
$(m - n)^2(n + (m - n)) = (m - n)^2(n + m - n) = (m - n)^2 \cdot m = m(m - n)^2$.
Ответ: $m(m - n)^2$.

е) В выражении $a(a - c)^2 - c(a - c)(c - a)$ заметим, что $(c - a) = -(a - c)$.
Подставим это в исходное выражение:
$a(a - c)^2 - c(a - c)(-(a - c)) = a(a - c)^2 + c(a - c)(a - c) = a(a - c)^2 + c(a - c)^2$.
Вынесем общий множитель $(a - c)^2$ за скобки:
$(a - c)^2(a + c)$.
Ответ: $(a + c)(a - c)^2$.