Номер 7.29, страница 196 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 7. Разложение многочленов на множители. 7.2. Способ группировки. Упражнения - номер 7.29, страница 196.

Условие.

7.29 Заключите два последних слагаемых в скобки, поставив перед ними знак «–», и затем выполните разложение на множители:

а) $x(y+z) - 2y - 2z;$

б) $a(b+c) - b - c;$

в) $a(b-c) - 4b + 4c;$

г) $a(a-b) - ac + bc;$

д) $x(y-z) - y + z;$

е) $2b(x-y) + y - x;$

ж) $5(c-b) + ab - ac;$

з) $2(x-c) - bx + bc.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

а) Исходное выражение: $x(y + z) - 2y - 2z$. Заключим два последних слагаемых в скобки, поставив перед ними знак «-». При этом знаки слагаемых внутри скобок меняются на противоположные: $x(y + z) - (2y + 2z)$. Далее вынесем общий множитель 2 из второй скобки: $x(y + z) - 2(y + z)$. Теперь у нас есть общий множитель $(y + z)$, который мы выносим за скобки: $(y + z)(x - 2)$.
Ответ: $(y + z)(x - 2)$.

б) Исходное выражение: $a(b + c) - b - c$. Заключим два последних слагаемых в скобки со знаком «-»: $a(b + c) - (b + c)$. Вынесем общий множитель $(b + c)$ за скобки, представив второе слагаемое как $1 \cdot (b + c)$: $(b + c)(a - 1)$.
Ответ: $(b + c)(a - 1)$.

в) Исходное выражение: $a(b - c) - 4b + 4c$. Заключим два последних слагаемых в скобки со знаком «-»: $a(b - c) - (4b - 4c)$. Вынесем общий множитель 4 из второй скобки: $a(b - c) - 4(b - c)$. Теперь вынесем общий множитель $(b - c)$ за скобки: $(b - c)(a - 4)$.
Ответ: $(b - c)(a - 4)$.

г) Исходное выражение: $a(a - b) - ac + bc$. Заключим два последних слагаемых в скобки со знаком «-»: $a(a - b) - (ac - bc)$. Вынесем общий множитель $c$ из второй скобки: $a(a - b) - c(a - b)$. Теперь вынесем общий множитель $(a - b)$ за скобки: $(a - b)(a - c)$.
Ответ: $(a - b)(a - c)$.

д) Исходное выражение: $x(y - z) - y + z$. Заключим два последних слагаемых в скобки со знаком «-»: $x(y - z) - (y - z)$. Вынесем общий множитель $(y - z)$ за скобки: $(y - z)(x - 1)$.
Ответ: $(y - z)(x - 1)$.

е) Исходное выражение: $2b(x - y) + y - x$. Чтобы поставить знак «-» перед последними двумя слагаемыми, сгруппируем их и поменяем знаки: $y - x = -(x - y)$. Выражение примет вид: $2b(x - y) - (x - y)$. Теперь вынесем общий множитель $(x - y)$ за скобки: $(x - y)(2b - 1)$.
Ответ: $(x - y)(2b - 1)$.

ж) Исходное выражение: $5(c - b) + ab - ac$. Чтобы поставить знак «-» перед последними двумя слагаемыми, сгруппируем их и поменяем знаки: $ab - ac = -(ac - ab)$. Выражение примет вид: $5(c - b) - (ac - ab)$. Вынесем общий множитель $a$ из второй скобки: $5(c - b) - a(c - b)$. Теперь вынесем общий множитель $(c - b)$ за скобки: $(c - b)(5 - a)$.
Ответ: $(c - b)(5 - a)$.

з) Исходное выражение: $2(x - c) - bx + bc$. Заключим два последних слагаемых в скобки со знаком «-»: $2(x - c) - (bx - bc)$. Вынесем общий множитель $b$ из второй скобки: $2(x - c) - b(x - c)$. Теперь вынесем общий множитель $(x - c)$ за скобки: $(x - c)(2 - b)$.
Ответ: $(x - c)(2 - b)$.