Номер 7.28, страница 196 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

7.28 Разложите многочлен на множители, группируя одночлены разными способами:

а) $xy + xz + 6y + 6z;$

б) $4a + 4b + bx + ax;$

в) $cb + 3a + 3b + ac;$

г) $cd + 2b + bd + 2c.$

а) $xy + xz + 6y + 6z$

Способ 1. Сгруппируем первое со вторым и третье с четвертым слагаемыми.

$(xy + xz) + (6y + 6z) = x(y + z) + 6(y + z)$

Теперь вынесем общий множитель $(y+z)$ за скобки:

$(y + z)(x + 6)$

Способ 2. Сгруппируем первое с третьим и второе с четвертым слагаемыми.

$(xy + 6y) + (xz + 6z) = y(x + 6) + z(x + 6)$

Теперь вынесем общий множитель $(x+6)$ за скобки:

$(x + 6)(y + z)$

Результаты, полученные разными способами группировки, совпадают.

Ответ: $(x + 6)(y + z)$

б) $4a + 4b + bx + ax$

Способ 1. Сгруппируем первое со вторым и третье с четвертым слагаемыми.

$(4a + 4b) + (bx + ax) = 4(a + b) + x(b + a)$

Вынесем общий множитель $(a+b)$ за скобки:

$(a + b)(4 + x)$

Способ 2. Сгруппируем первое с четвертым и второе с третьим слагаемыми.

$(4a + ax) + (4b + bx) = a(4 + x) + b(4 + x)$

Вынесем общий множитель $(4+x)$ за скобки:

$(4 + x)(a + b)$

Результаты, полученные разными способами группировки, совпадают.

Ответ: $(a + b)(4 + x)$

в) $cb + 3a + 3b + ac$

Способ 1. Сгруппируем первое с третьим и второе с четвертым слагаемыми.

$(cb + 3b) + (3a + ac) = b(c + 3) + a(3 + c)$

Вынесем общий множитель $(c+3)$ за скобки:

$(c + 3)(b + a)$

Способ 2. Сгруппируем первое с четвертым и второе с третьим слагаемыми.

$(cb + ac) + (3a + 3b) = c(b + a) + 3(a + b)$

Вынесем общий множитель $(a+b)$ за скобки:

$(a + b)(c + 3)$

Результаты, полученные разными способами группировки, совпадают.

Ответ: $(a + b)(c + 3)$

г) $cd + 2b + bd + 2c$

Способ 1. Сгруппируем первое с четвертым и второе с третьим слагаемыми.

$(cd + 2c) + (2b + bd) = c(d + 2) + b(2 + d)$

Вынесем общий множитель $(d+2)$ за скобки:

$(d + 2)(c + b)$

Способ 2. Сгруппируем первое с третьим и второе с четвертым слагаемыми.

$(cd + bd) + (2b + 2c) = d(c + b) + 2(b + c)$

Вынесем общий множитель $(c+b)$ за скобки:

$(c + b)(d + 2)$

Результаты, полученные разными способами группировки, совпадают.

Ответ: $(c + b)(d + 2)$