Номер 1, страница 198 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 7.3. Формула разности квадратов. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 1, страница 198.

Условие.

Запишите формулу разности квадратов и прочитайте её (фрагмент 1). Можно ли применить формулу разности квадратов к выражению $4x^2 + y^2$; $a^2 - 25b^2$; $100a - c^2$?

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Формула разности квадратов имеет вид: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

Читается она следующим образом: разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений на их сумму.

Проанализируем возможность применения этой формулы к предложенным выражениям.

$4x^2 + y^2$

Данное выражение является суммой квадратов, а не их разностью. Первый член $4x^2$ является квадратом выражения $2x$, так как $(2x)^2=4x^2$. Второй член $y^2$ является квадратом выражения $y$. Таким образом, мы имеем $(2x)^2 + y^2$. Формула разности квадратов здесь неприменима, потому что между квадратами стоит знак «плюс».
Ответ: нет.

$a^2 - 25b^2$

Это выражение является разностью. Первый член, $a^2$, является квадратом выражения $a$. Второй член, $25b^2$, является квадратом выражения $5b$, так как $(5b)^2 = 25b^2$. Следовательно, выражение можно представить в виде разности квадратов: $a^2 - (5b)^2$. К нему можно применить формулу.
Применение формулы: $a^2 - 25b^2 = (a - 5b)(a + 5b)$.
Ответ: да.

$100a - c^2$

Хотя это выражение и является разностью, и второй член $c^2$ является квадратом выражения $c$, первый член $100a$ не является полным квадратом. Число $100$ — это квадрат $10$, но переменная $a$ стоит в первой степени. Чтобы выражение было полным квадратом, оно должно было бы быть, например, $100a^2$, что равно $(10a)^2$. Поскольку $100a$ не является квадратом какого-либо выражения, формула разности квадратов к данному выражению неприменима.
Ответ: нет.