Номер 7.39, страница 199 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

7.39 а) $9x^2 - 4$;

б) $4a^2 - 25$;

В) $16 - 49y^2$;

Г) $9a^2 - 4b^2$;

Д) $16m^2 - 9n^2$;

е) $25x^2 - y^2$;

Ж) $4x^2 - 1$;

З) $1 - 36a^2$.

Для решения всех представленных задач используется формула сокращенного умножения, а именно формула разности квадратов: $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$. Суть метода заключается в том, чтобы представить исходное выражение как разность двух квадратов и затем применить формулу.

а) Выражение $9x^2 - 4$ является разностью квадратов. Для его разложения на множители применим указанную формулу.

Представим каждый член в виде квадрата: $9x^2 = (3x)^2$ и $4 = 2^2$.

Следовательно, выражение можно переписать как $(3x)^2 - 2^2$.

Подставив в формулу $A=3x$ и $B=2$, получим: $(3x - 2)(3x + 2)$.

Ответ: $(3x - 2)(3x + 2)$.

б) Выражение $4a^2 - 25$ также является разностью квадратов.

Представим каждый член в виде квадрата: $4a^2 = (2a)^2$ и $25 = 5^2$.

Таким образом, $4a^2 - 25 = (2a)^2 - 5^2$.

Подставив в формулу $A=2a$ и $B=5$, получим: $(2a - 5)(2a + 5)$.

Ответ: $(2a - 5)(2a + 5)$.

в) Выражение $16 - 49y^2$ является разностью квадратов.

Представим каждый член в виде квадрата: $16 = 4^2$ и $49y^2 = (7y)^2$.

Таким образом, $16 - 49y^2 = 4^2 - (7y)^2$.

Подставив в формулу $A=4$ и $B=7y$, получим: $(4 - 7y)(4 + 7y)$.

Ответ: $(4 - 7y)(4 + 7y)$.

г) Выражение $9a^2 - 4b^2$ является разностью квадратов.

Представим каждый член в виде квадрата: $9a^2 = (3a)^2$ и $4b^2 = (2b)^2$.

Таким образом, $9a^2 - 4b^2 = (3a)^2 - (2b)^2$.

Подставив в формулу $A=3a$ и $B=2b$, получим: $(3a - 2b)(3a + 2b)$.

Ответ: $(3a - 2b)(3a + 2b)$.

д) Выражение $16m^2 - 9n^2$ является разностью квадратов.

Представим каждый член в виде квадрата: $16m^2 = (4m)^2$ и $9n^2 = (3n)^2$.

Таким образом, $16m^2 - 9n^2 = (4m)^2 - (3n)^2$.

Подставив в формулу $A=4m$ и $B=3n$, получим: $(4m - 3n)(4m + 3n)$.

Ответ: $(4m - 3n)(4m + 3n)$.

е) Выражение $25x^2 - y^2$ является разностью квадратов.

Представим каждый член в виде квадрата: $25x^2 = (5x)^2$ и $y^2 = y^2$.

Таким образом, $25x^2 - y^2 = (5x)^2 - y^2$.

Подставив в формулу $A=5x$ и $B=y$, получим: $(5x - y)(5x + y)$.

Ответ: $(5x - y)(5x + y)$.

ж) Выражение $4x^2 - 1$ является разностью квадратов.

Представим каждый член в виде квадрата: $4x^2 = (2x)^2$ и $1 = 1^2$.

Таким образом, $4x^2 - 1 = (2x)^2 - 1^2$.

Подставив в формулу $A=2x$ и $B=1$, получим: $(2x - 1)(2x + 1)$.

Ответ: $(2x - 1)(2x + 1)$.

з) Выражение $1 - 36a^2$ является разностью квадратов.

Представим каждый член в виде квадрата: $1 = 1^2$ и $36a^2 = (6a)^2$.

Таким образом, $1 - 36a^2 = 1^2 - (6a)^2$.

Подставив в формулу $A=1$ и $B=6a$, получим: $(1 - 6a)(1 + 6a)$.

Ответ: $(1 - 6a)(1 + 6a)$.