Номер 7.44, страница 199 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой
ISBN: 978-5-09-106179-6
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. 7.3. Формула разности квадратов. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 7.44, страница 199.
№7.44 (с. 199)
Условие. №7.44 (с. 199)
скриншот условия

7.44 Сократите дробь:
а) $\frac{a+b}{a^2-b^2}$;
Б) $\frac{x-y}{x^2-y^2}$;
В) $\frac{a^2-1}{ab-b}$;
Г) $\frac{ab-3a}{b^2-9}$;
Д) $\frac{x^2-y^2}{x^2+2xy+y^2}$;
е) $\frac{a^2-2ab+b^2}{a^2-b^2}$.
Решение 2. №7.44 (с. 199)






Решение 3. №7.44 (с. 199)

Решение 5. №7.44 (с. 199)

Решение 6. №7.44 (с. 199)
а) Чтобы сократить дробь $ \frac{a+b}{a^2-b^2} $, разложим знаменатель на множители.
Знаменатель $ a^2-b^2 $ представляет собой разность квадратов, которая раскладывается по формуле $ x^2-y^2=(x-y)(x+y) $.
Таким образом, $ a^2-b^2=(a-b)(a+b) $.
Теперь дробь выглядит так: $ \frac{a+b}{(a-b)(a+b)} $.
Сокращаем общий множитель $ (a+b) $ в числителе и знаменателе:
$ \frac{\cancel{a+b}}{(a-b)\cancel{(a+b)}} = \frac{1}{a-b} $.
Ответ: $ \frac{1}{a-b} $
б) Чтобы сократить дробь $ \frac{x-y}{x^2-y^2} $, разложим знаменатель на множители.
Используем формулу разности квадратов $ a^2-b^2=(a-b)(a+b) $ для знаменателя $ x^2-y^2 $.
Получаем: $ x^2-y^2=(x-y)(x+y) $.
Подставим в дробь: $ \frac{x-y}{(x-y)(x+y)} $.
Сокращаем общий множитель $ (x-y) $:
$ \frac{\cancel{x-y}}{\cancel{(x-y)}(x+y)} = \frac{1}{x+y} $.
Ответ: $ \frac{1}{x+y} $
в) Чтобы сократить дробь $ \frac{a^2-1}{ab-b} $, разложим на множители числитель и знаменатель.
Числитель $ a^2-1 $ — это разность квадратов: $ a^2-1^2=(a-1)(a+1) $.
В знаменателе $ ab-b $ вынесем общий множитель $ b $ за скобки: $ ab-b=b(a-1) $.
Дробь принимает вид: $ \frac{(a-1)(a+1)}{b(a-1)} $.
Сокращаем общий множитель $ (a-1) $:
$ \frac{\cancel{(a-1)}(a+1)}{b\cancel{(a-1)}} = \frac{a+1}{b} $.
Ответ: $ \frac{a+1}{b} $
г) Чтобы сократить дробь $ \frac{ab-3a}{b^2-9} $, разложим на множители числитель и знаменатель.
В числителе $ ab-3a $ вынесем общий множитель $ a $ за скобки: $ ab-3a=a(b-3) $.
Знаменатель $ b^2-9 $ — это разность квадратов: $ b^2-3^2=(b-3)(b+3) $.
Дробь принимает вид: $ \frac{a(b-3)}{(b-3)(b+3)} $.
Сокращаем общий множитель $ (b-3) $:
$ \frac{a\cancel{(b-3)}}{\cancel{(b-3)}(b+3)} = \frac{a}{b+3} $.
Ответ: $ \frac{a}{b+3} $
д) Чтобы сократить дробь $ \frac{x^2-y^2}{x^2+2xy+y^2} $, разложим на множители числитель и знаменатель.
Числитель $ x^2-y^2 $ — разность квадратов: $ (x-y)(x+y) $.
Знаменатель $ x^2+2xy+y^2 $ — это квадрат суммы, который раскладывается по формуле $ a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 $: $ x^2+2xy+y^2=(x+y)^2 $.
Дробь принимает вид: $ \frac{(x-y)(x+y)}{(x+y)^2} $ или $ \frac{(x-y)(x+y)}{(x+y)(x+y)} $.
Сокращаем общий множитель $ (x+y) $:
$ \frac{(x-y)\cancel{(x+y)}}{(x+y)\cancel{(x+y)}} = \frac{x-y}{x+y} $.
Ответ: $ \frac{x-y}{x+y} $
е) Чтобы сократить дробь $ \frac{a^2-2ab+b^2}{a^2-b^2} $, разложим на множители числитель и знаменатель.
Числитель $ a^2-2ab+b^2 $ — это квадрат разности, который раскладывается по формуле $ x^2-2xy+y^2=(x-y)^2 $: $ a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 $.
Знаменатель $ a^2-b^2 $ — это разность квадратов: $ (a-b)(a+b) $.
Дробь принимает вид: $ \frac{(a-b)^2}{(a-b)(a+b)} $ или $ \frac{(a-b)(a-b)}{(a-b)(a+b)} $.
Сокращаем общий множитель $ (a-b) $:
$ \frac{(a-b)\cancel{(a-b)}}{\cancel{(a-b)}(a+b)} = \frac{a-b}{a+b} $.
Ответ: $ \frac{a-b}{a+b} $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 7.44 расположенного на странице 199 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.44 (с. 199), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.