Номер 7.45, страница 199 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Выполните умножение (7.45–7.47).

7.45 а) $(y - 3)(y + 3);$

б) $(1 - x)(1 + x);$

в) $(m - n)(m + n);$

г) $(x + y)(x - y);$

д) $(x - 2)(2 + x);$

е) $(c + a)(a - c).$

Для выполнения умножения воспользуемся формулой сокращённого умножения "разность квадратов": $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.

В данном примере $a = y$, а $b = 3$.

Подставляем значения в формулу:

$(y - 3)(y + 3) = y^2 - 3^2 = y^2 - 9$.

Ответ: $y^2 - 9$.

Здесь также применяется формула разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.

В этом случае $a = 1$, а $b = x$.

Выполняем подстановку в формулу:

$(1 - x)(1 + x) = 1^2 - x^2 = 1 - x^2$.

Ответ: $1 - x^2$.

Используем ту же самую формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.

Здесь $a = m$, $b = n$.

Применяем формулу:

$(m - n)(m + n) = m^2 - n^2$.

Ответ: $m^2 - n^2$.

Порядок множителей не имеет значения, поэтому произведение $(x + y)(x - y)$ также является разностью квадратов. Используем формулу $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$.

В данном выражении $a = x$, $b = y$.

Выполняем умножение:

$(x + y)(x - y) = x^2 - y^2$.

Ответ: $x^2 - y^2$.

Для удобства применения формулы поменяем местами слагаемые во второй скобке: $(2 + x)$ это то же самое, что и $(x + 2)$.

Выражение принимает вид: $(x - 2)(x + 2)$.

Теперь это стандартный вид формулы разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$, где $a = x$ и $b = 2$.

$(x - 2)(x + 2) = x^2 - 2^2 = x^2 - 4$.

Ответ: $x^2 - 4$.

Это более сложный случай, требующий внимательности. Преобразуем скобки, чтобы они соответствовали формуле разности квадратов.

Первую скобку $(c + a)$ можно записать как $(a + c)$.

Вторая скобка — это $(a - c)$.

Получаем произведение вида $(a + c)(a - c)$, что соответствует формуле $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$. В нашем случае переменная $a$ из формулы соответствует $a$ из примера, а переменная $b$ из формулы соответствует $c$ из примера.

$(a + c)(a - c) = a^2 - c^2$.

Ответ: $a^2 - c^2$.