Номер 7.40, страница 199 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

7.40 а) $0,25a^2 - 1;$

в) $0,09x^2 - y^2;$

д) $1,44a^2 - 1,21;$

б) $0,16 - 4b^2;$

г) $100y^2 - 0,01x^2;$

е) $\frac{1}{4}a^2 - \frac{1}{9}b^2.$

Для решения всех заданий используется формула сокращенного умножения "разность квадратов": $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.

а) Дано выражение $0,25a^2 - 1$.

Представим каждый член выражения в виде квадрата:

$0,25a^2 = (0,5a)^2$

$1 = 1^2$

Таким образом, выражение принимает вид $(0,5a)^2 - 1^2$.

Применим формулу разности квадратов, где $A = 0,5a$ и $B = 1$:

$0,25a^2 - 1 = (0,5a - 1)(0,5a + 1)$.

Ответ: $(0,5a - 1)(0,5a + 1)$.

б) Дано выражение $0,16 - 4b^2$.

Представим каждый член выражения в виде квадрата:

$0,16 = (0,4)^2$

$4b^2 = (2b)^2$

Таким образом, выражение принимает вид $(0,4)^2 - (2b)^2$.

Применим формулу разности квадратов, где $A = 0,4$ и $B = 2b$:

$0,16 - 4b^2 = (0,4 - 2b)(0,4 + 2b)$.

Ответ: $(0,4 - 2b)(0,4 + 2b)$.

в) Дано выражение $0,09x^2 - y^2$.

Представим каждый член выражения в виде квадрата:

$0,09x^2 = (0,3x)^2$

$y^2 = (y)^2$

Таким образом, выражение принимает вид $(0,3x)^2 - y^2$.

Применим формулу разности квадратов, где $A = 0,3x$ и $B = y$:

$0,09x^2 - y^2 = (0,3x - y)(0,3x + y)$.

Ответ: $(0,3x - y)(0,3x + y)$.

г) Дано выражение $100y^2 - 0,01x^2$.

Представим каждый член выражения в виде квадрата:

$100y^2 = (10y)^2$

$0,01x^2 = (0,1x)^2$

Таким образом, выражение принимает вид $(10y)^2 - (0,1x)^2$.

Применим формулу разности квадратов, где $A = 10y$ и $B = 0,1x$:

$100y^2 - 0,01x^2 = (10y - 0,1x)(10y + 0,1x)$.

Ответ: $(10y - 0,1x)(10y + 0,1x)$.

д) Дано выражение $1,44a^2 - 1,21$.

Представим каждый член выражения в виде квадрата:

$1,44a^2 = (1,2a)^2$ (так как $1,2^2 = 1,44$)

$1,21 = (1,1)^2$ (так как $1,1^2 = 1,21$)

Таким образом, выражение принимает вид $(1,2a)^2 - (1,1)^2$.

Применим формулу разности квадратов, где $A = 1,2a$ и $B = 1,1$:

$1,44a^2 - 1,21 = (1,2a - 1,1)(1,2a + 1,1)$.

Ответ: $(1,2a - 1,1)(1,2a + 1,1)$.

е) Дано выражение $\frac{1}{4}a^2 - \frac{1}{9}b^2$.

Представим каждый член выражения в виде квадрата:

$\frac{1}{4}a^2 = (\frac{1}{2}a)^2$

$\frac{1}{9}b^2 = (\frac{1}{3}b)^2$

Таким образом, выражение принимает вид $(\frac{1}{2}a)^2 - (\frac{1}{3}b)^2$.

Применим формулу разности квадратов, где $A = \frac{1}{2}a$ и $B = \frac{1}{3}b$:

$\frac{1}{4}a^2 - \frac{1}{9}b^2 = (\frac{1}{2}a - \frac{1}{3}b)(\frac{1}{2}a + \frac{1}{3}b)$.

Ответ: $(\frac{1}{2}a - \frac{1}{3}b)(\frac{1}{2}a + \frac{1}{3}b)$.