Номер 7.37, страница 199 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

7.37 Какие из выражений можно разложить на множители, применив формулу разности квадратов:

а) $a^2 - 9;$

б) $b^2 + 1;$

в) $4 - y^2;$

г) $49 - p^2;$

д) $25 + x^2;$

е) $1 - c^2;$

ж) $6a^2 - b^2;$

з) $16x - y^2;$

и) $x^2y^2 - 4?$

Для решения этой задачи необходимо использовать формулу разности квадратов: $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$. Мы должны проверить, можно ли каждое выражение представить в виде разности двух квадратов.

а) $a^2 - 9$

Это выражение является разностью. Первый член $a^2$ — это квадрат переменной $a$. Второй член $9$ — это квадрат числа $3$ ($9=3^2$). Следовательно, мы можем применить формулу разности квадратов, где $A=a$ и $B=3$.

$a^2 - 9 = a^2 - 3^2 = (a - 3)(a + 3)$

Ответ: Можно разложить: $(a - 3)(a + 3)$.

б) $b^2 + 1$

Это выражение является суммой, а не разностью. Формула разности квадратов к нему неприменима. Сумма квадратов не раскладывается на множители с действительными коэффициентами.

Ответ: Нельзя разложить по формуле разности квадратов.

в) $4 - y^2$

Это выражение является разностью. Первый член $4$ — это квадрат числа $2$ ($4=2^2$). Второй член $y^2$ — это квадрат переменной $y$. Применяем формулу, где $A=2$ и $B=y$.

$4 - y^2 = 2^2 - y^2 = (2 - y)(2 + y)$

Ответ: Можно разложить: $(2 - y)(2 + y)$.

г) $49 - p^2$

Это выражение является разностью. Первый член $49$ — это квадрат числа $7$ ($49=7^2$). Второй член $p^2$ — это квадрат переменной $p$. Применяем формулу, где $A=7$ и $B=p$.

$49 - p^2 = 7^2 - p^2 = (7 - p)(7 + p)$

Ответ: Можно разложить: $(7 - p)(7 + p)$.

д) $25 + x^2$

Это выражение является суммой квадратов ($5^2 + x^2$). Формула разности квадратов здесь неприменима.

Ответ: Нельзя разложить по формуле разности квадратов.

е) $1 - c^2$

Это выражение является разностью. Первый член $1$ — это квадрат числа $1$ ($1=1^2$). Второй член $c^2$ — это квадрат переменной $c$. Применяем формулу, где $A=1$ и $B=c$.

$1 - c^2 = 1^2 - c^2 = (1 - c)(1 + c)$

Ответ: Можно разложить: $(1 - c)(1 + c)$.

ж) $6a^2 - b^2$

Хотя это и разность, и второй член $b^2$ является квадратом, первый член $6a^2$ не является полным квадратом выражения с рациональным коэффициентом, так как $6$ не является квадратом рационального числа ($\sqrt{6}$ — иррациональное число). В стандартном курсе алгебры такие выражения не раскладывают на множители по этой формуле.

Ответ: Нельзя разложить по формуле разности квадратов (с рациональными коэффициентами).

з) $16x - y^2$

Это выражение является разностью, но первый член $16x$ не является полным квадратом, так как переменная $x$ находится в первой степени, а не во второй.

Ответ: Нельзя разложить по формуле разности квадратов.

и) $x^2y^2 - 4$

Это выражение является разностью. Первый член $x^2y^2$ — это квадрат выражения $xy$ ($x^2y^2=(xy)^2$). Второй член $4$ — это квадрат числа $2$ ($4=2^2$). Применяем формулу, где $A=xy$ и $B=2$.

$x^2y^2 - 4 = (xy)^2 - 2^2 = (xy - 2)(xy + 2)$

Ответ: Можно разложить: $(xy - 2)(xy + 2)$.