Номер 7.38, страница 199 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Разложите на множители (7.38–7.41).

7.38 a) $x^2 - y^2$;

б) $y^2 - x^2$;

в) $a^2 - 9$;

г) $16 - b^2$;

д) $x^2 - 1$;

е) $1 - a^2$;

ж) $a^2 - 0,01$;

з) $\frac{4}{9} - x^2$.

Для решения всех пунктов этого задания используется формула сокращенного умножения для разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

а) Выражение $x^2 - y^2$ — это классический пример разности квадратов. Применим формулу, где $a = x$ и $b = y$.

$x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.

Ответ: $(x - y)(x + y)$.

б) Выражение $y^2 - x^2$ также является разностью квадратов. Применим ту же формулу, но в данном случае $a = y$ и $b = x$.

$y^2 - x^2 = (y - x)(y + x)$.

Ответ: $(y - x)(y + x)$.

в) Чтобы разложить на множители выражение $a^2 - 9$, необходимо представить 9 как квадрат числа. Мы знаем, что $9 = 3^2$.

Теперь выражение имеет вид $a^2 - 3^2$. Применяем формулу разности квадратов, где $a = a$ и $b = 3$.

$a^2 - 9 = a^2 - 3^2 = (a - 3)(a + 3)$.

Ответ: $(a - 3)(a + 3)$.

г) Для разложения выражения $16 - b^2$ представим 16 как квадрат числа. Мы знаем, что $16 = 4^2$.

Выражение принимает вид $4^2 - b^2$. Используем формулу разности квадратов, где $a = 4$ и $b = b$.

$16 - b^2 = 4^2 - b^2 = (4 - b)(4 + b)$.

Ответ: $(4 - b)(4 + b)$.

д) Чтобы разложить на множители выражение $x^2 - 1$, представим 1 как квадрат числа. Мы знаем, что $1 = 1^2$.

Выражение становится $x^2 - 1^2$. Применяем формулу разности квадратов, где $a = x$ и $b = 1$.

$x^2 - 1 = x^2 - 1^2 = (x - 1)(x + 1)$.

Ответ: $(x - 1)(x + 1)$.

е) Для разложения выражения $1 - a^2$ представим 1 как квадрат числа: $1 = 1^2$.

Выражение принимает вид $1^2 - a^2$. Используем формулу разности квадратов, где $a = 1$ и $b = a$.

$1 - a^2 = 1^2 - a^2 = (1 - a)(1 + a)$.

Ответ: $(1 - a)(1 + a)$.

ж) Чтобы разложить на множители выражение $a^2 - 0,01$, представим 0,01 как квадрат числа. Мы знаем, что $0,01 = (0,1)^2$.

Выражение становится $a^2 - (0,1)^2$. Применяем формулу разности квадратов, где $a = a$ и $b = 0,1$.

$a^2 - 0,01 = a^2 - (0,1)^2 = (a - 0,1)(a + 0,1)$.

Ответ: $(a - 0,1)(a + 0,1)$.

з) Для разложения выражения $\frac{4}{9} - x^2$ представим дробь $\frac{4}{9}$ как квадрат. Мы знаем, что $\frac{4}{9} = (\frac{2}{3})^2$.

Выражение принимает вид $(\frac{2}{3})^2 - x^2$. Используем формулу разности квадратов, где $a = \frac{2}{3}$ и $b = x$.

$\frac{4}{9} - x^2 = (\frac{2}{3})^2 - x^2 = (\frac{2}{3} - x)(\frac{2}{3} + x)$.

Ответ: $(\frac{2}{3} - x)(\frac{2}{3} + x)$.