Номер 7.41, страница 199 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.3. Формула разности квадратов. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 7.41, страница 199.

Условие.

7.41 а) $x^2 y^2 - z^2$;

б) $a^2 b^2 - 16$;

В) $9 - m^2 n^2$;

Г) $b^2 c^2 - 1$;

Д) $y^4 - x^2$;

е) $y^6 - 9$;

Ж) $x^{10} - 25$;

З) $9 - b^4$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

а) Для того чтобы разложить на множители выражение $x^2y^2 - z^2$, воспользуемся формулой разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. В данном случае $a = xy$ и $b = z$.
Представим выражение в виде разности квадратов: $x^2y^2 - z^2 = (xy)^2 - z^2$.
Применим формулу: $(xy)^2 - z^2 = (xy - z)(xy + z)$.
Ответ: $(xy - z)(xy + z)$.

б) Для разложения выражения $a^2b^2 - 16$ применим формулу разности квадратов $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.
Представим каждый член выражения в виде квадрата: $a^2b^2 = (ab)^2$ и $16 = 4^2$.
Получаем: $(ab)^2 - 4^2$.
Применяем формулу: $(ab)^2 - 4^2 = (ab - 4)(ab + 4)$.
Ответ: $(ab - 4)(ab + 4)$.

в) Выражение $9 - m^2n^2$ также является разностью квадратов.
Представим $9$ как $3^2$ и $m^2n^2$ как $(mn)^2$.
Получаем выражение $3^2 - (mn)^2$.
Используя формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, где $a = 3$ и $b = mn$, получаем:
$3^2 - (mn)^2 = (3 - mn)(3 + mn)$.
Ответ: $(3 - mn)(3 + mn)$.

г) Разложим на множители выражение $b^2c^2 - 1$, используя формулу разности квадратов.
Представим $b^2c^2$ как $(bc)^2$ и $1$ как $1^2$.
Выражение принимает вид $(bc)^2 - 1^2$.
Применяя формулу $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ с $a = bc$ и $b = 1$, имеем:
$(bc)^2 - 1^2 = (bc - 1)(bc + 1)$.
Ответ: $(bc - 1)(bc + 1)$.

д) Для разложения выражения $y^4 - x^2$ используем формулу разности квадратов.
Представим $y^4$ как $(y^2)^2$. Выражение $x^2$ уже является квадратом.
Получаем: $(y^2)^2 - x^2$.
Применяем формулу $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, где $a = y^2$ и $b = x$.
$(y^2)^2 - x^2 = (y^2 - x)(y^2 + x)$.
Ответ: $(y^2 - x)(y^2 + x)$.

е) Разложим на множители выражение $y^6 - 9$.
Это разность квадратов, где $y^6 = (y^3)^2$ и $9 = 3^2$.
Выражение можно записать как $(y^3)^2 - 3^2$.
Применяем формулу $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ с $a = y^3$ и $b = 3$.
$(y^3)^2 - 3^2 = (y^3 - 3)(y^3 + 3)$.
Ответ: $(y^3 - 3)(y^3 + 3)$.

ж) Для разложения выражения $x^{10} - 25$ применим формулу разности квадратов.
Представим $x^{10}$ как $(x^5)^2$ и $25$ как $5^2$.
Получаем выражение $(x^5)^2 - 5^2$.
Используя формулу $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, где $a = x^5$ и $b = 5$, получаем:
$(x^5)^2 - 5^2 = (x^5 - 5)(x^5 + 5)$.
Ответ: $(x^5 - 5)(x^5 + 5)$.

з) Разложим на множители выражение $9 - b^4$.
Это разность квадратов, где $9 = 3^2$ и $b^4 = (b^2)^2$.
Выражение можно записать как $3^2 - (b^2)^2$.
Применяем формулу $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ с $a = 3$ и $b = b^2$.
$3^2 - (b^2)^2 = (3 - b^2)(3 + b^2)$.
Ответ: $(3 - b^2)(3 + b^2)$.