Номер 7.46, страница 199 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.3. Формула разности квадратов. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 7.46, страница 199.

Условие.

7.46 а) $(1 + 3m)(1 - 3m)$;

б) $(2x - 1)(2x + 1)$;

в) $(2x - y)(2x + y);$

г) $(a - 3b)(3b + a);$

д) $(4x + 3y)(3y - 4x);$

е) $(5b - 10c)(5b + 10c).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

а) Данное выражение представляет собой произведение суммы и разности двух выражений. Для его упрощения воспользуемся формулой сокращенного умножения "разность квадратов": $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$. В этом примере $a=1$ и $b=3m$.
$(1 + 3m)(1 - 3m) = 1^2 - (3m)^2 = 1 - 9m^2$.
Ответ: $1 - 9m^2$.

б) Здесь также применяется формула разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$. В данном случае $a=2x$ и $b=1$.
$(2x - 1)(2x + 1) = (2x)^2 - 1^2 = 4x^2 - 1$.
Ответ: $4x^2 - 1$.

в) Это выражение также упрощается с помощью формулы разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$. Здесь $a=2x$ и $b=y$.
$(2x - y)(2x + y) = (2x)^2 - y^2 = 4x^2 - y^2$.
Ответ: $4x^2 - y^2$.

г) Чтобы применить формулу разности квадратов, изменим порядок слагаемых во второй скобке: $(3b+a)$ можно записать как $(a+3b)$. Выражение примет вид $(a-3b)(a+3b)$.
Теперь используем формулу $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$, где в качестве $a$ выступает $a$, а в качестве $b$ выступает $3b$.
$(a - 3b)(a + 3b) = a^2 - (3b)^2 = a^2 - 9b^2$.
Ответ: $a^2 - 9b^2$.

д) Преобразуем множители, чтобы они соответствовали формуле $(A+B)(A-B)$. Первый множитель $(4x+3y)$ можно записать как $(3y+4x)$. Второй множитель — $(3y-4x)$.
Получаем выражение: $(3y + 4x)(3y - 4x)$.
Применяем формулу разности квадратов, где $a=3y$ и $b=4x$.
$(3y + 4x)(3y - 4x) = (3y)^2 - (4x)^2 = 9y^2 - 16x^2$.
Ответ: $9y^2 - 16x^2$.

е) Данное выражение является произведением разности и суммы, поэтому применяем формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$.
В этом случае $a=5b$ и $b=10c$.
$(5b - 10c)(5b + 10c) = (5b)^2 - (10c)^2 = 25b^2 - 100c^2$.
Ответ: $25b^2 - 100c^2$.