Номер 7.49, страница 200 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Представьте выражение в виде многочлена (7.49–7.51).

7.49

a) $2y^2 + (y - 2)(y + 2);$

б) $15 - (a + 3)(a - 3);$

в) $(2b - c)(2b + c) - 2c^2;$

г) $(1 - 3k)(1 + 3k) - k^2.$

а) $2y^2 + (y - 2)(y + 2)$

Для упрощения произведения в скобках $(y - 2)(y + 2)$ применим формулу сокращенного умножения "разность квадратов": $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.

В нашем случае $a = y$ и $b = 2$, поэтому $(y - 2)(y + 2) = y^2 - 2^2 = y^2 - 4$.

Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:

$2y^2 + (y^2 - 4) = 2y^2 + y^2 - 4$

Приведем подобные слагаемые, сложив коэффициенты при $y^2$:

$(2 + 1)y^2 - 4 = 3y^2 - 4$

Ответ: $3y^2 - 4$

б) $15 - (a + 3)(a - 3)$

Сначала раскроем скобки $(a + 3)(a - 3)$, используя формулу разности квадратов $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$.

Получаем: $(a + 3)(a - 3) = a^2 - 3^2 = a^2 - 9$.

Подставим это в исходное выражение:

$15 - (a^2 - 9)$

Так как перед скобкой стоит знак минус, при раскрытии скобок знаки слагаемых внутри меняются на противоположные:

$15 - a^2 + 9$

Приведем подобные слагаемые (сложим константы):

$15 + 9 - a^2 = 24 - a^2$

Ответ: $24 - a^2$

в) $(2b - c)(2b + c) - 2c^2$

Воспользуемся формулой разности квадратов для произведения $(2b - c)(2b + c)$. Здесь $a = 2b$ и $b = c$.

$(2b - c)(2b + c) = (2b)^2 - c^2 = 4b^2 - c^2$.

Подставим полученное выражение в исходное:

$(4b^2 - c^2) - 2c^2$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$4b^2 - c^2 - 2c^2 = 4b^2 - 3c^2$

Ответ: $4b^2 - 3c^2$

г) $(1 - 3k)(1 + 3k) - k^2$

Применим формулу разности квадратов к выражению $(1 - 3k)(1 + 3k)$, где $a = 1$ и $b = 3k$.

$(1 - 3k)(1 + 3k) = 1^2 - (3k)^2 = 1 - 9k^2$.

Подставим результат в исходное выражение:

$(1 - 9k^2) - k^2$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$1 - 9k^2 - k^2 = 1 - 10k^2$

Ответ: $1 - 10k^2$