Номер 7.54, страница 200 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой

ISBN: 978-5-09-106179-6

Популярные ГДЗ в 7 классе

Упражнения. 7.3. Формула разности квадратов. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 7.54, страница 200.

№7.54 (с. 200)
Условие. №7.54 (с. 200)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 200, номер 7.54, Условие

7.54 Разложите на множители:

a) $(a + b) + (a^2 - b^2)$;

б) $(x - y) + (x^2 - y^2)$;

в) $(b + c) - (b^2 - c^2)$;

г) $(2 - x) - (4 - x^2)$;

д) $(y - 1)^2 - (y^2 - 1)$;

е) $(a^2 - 4) + (a - 2)^2$.

Решение 2. №7.54 (с. 200)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 200, номер 7.54, Решение 2 Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 200, номер 7.54, Решение 2 (продолжение 2) Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 200, номер 7.54, Решение 2 (продолжение 3) Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 200, номер 7.54, Решение 2 (продолжение 4) Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 200, номер 7.54, Решение 2 (продолжение 5) Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 200, номер 7.54, Решение 2 (продолжение 6)
Решение 3. №7.54 (с. 200)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 200, номер 7.54, Решение 3
Решение 5. №7.54 (с. 200)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 200, номер 7.54, Решение 5
Решение 6. №7.54 (с. 200)

а) $(a + b) + (a^2 - b^2)$

Для разложения на множители выражения $(a + b) + (a^2 - b^2)$ воспользуемся формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

Подставим разложение второго слагаемого в исходное выражение:

$(a + b) + (a - b)(a + b)$

Мы видим, что оба слагаемых имеют общий множитель $(a + b)$. Вынесем его за скобки:

$(a + b) \cdot (1 + (a - b))$

Раскроем внутренние скобки и упростим выражение:

$(a + b)(1 + a - b)$

Ответ: $(a + b)(a - b + 1)$

б) $(x - y) + (x^2 - y^2)$

Данное выражение похоже на предыдущее. Используем формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.

Заменим второе слагаемое его разложением на множители:

$(x - y) + (x - y)(x + y)$

Общий множитель здесь — это $(x - y)$. Выносим его за скобки:

$(x - y) \cdot (1 + (x + y))$

Упрощаем выражение во второй скобке:

$(x - y)(1 + x + y)$

Ответ: $(x - y)(x + y + 1)$

в) $(b + c) - (b^2 - c^2)$

Применим формулу разности квадратов $b^2 - c^2 = (b - c)(b + c)$ к вычитаемому.

Выражение принимает вид:

$(b + c) - (b - c)(b + c)$

Вынесем общий множитель $(b + c)$ за скобки:

$(b + c) \cdot (1 - (b - c))$

Раскроем внутренние скобки, обращая внимание на знак минус перед ними:

$(b + c)(1 - b + c)$

Ответ: $(b + c)(1 - b + c)$

г) $(2 - x) - (4 - x^2)$

Выражение в скобках $4 - x^2$ представляет собой разность квадратов $2^2 - x^2$. Разложим его по формуле: $4 - x^2 = (2 - x)(2 + x)$.

Подставим в исходное выражение:

$(2 - x) - (2 - x)(2 + x)$

Общим множителем является $(2 - x)$. Вынесем его за скобки:

$(2 - x) \cdot (1 - (2 + x))$

Упростим выражение во второй скобке:

$(2 - x)(1 - 2 - x) = (2 - x)(-1 - x)$

Для более удобной записи вынесем $-1$ из каждой скобки: $(-1)(x - 2) \cdot (-1)(1 + x) = (x - 2)(x + 1)$.

Ответ: $(x - 2)(x + 1)$

д) $(y - 1)^2 - (y^2 - 1)$

Разложим выражение $y^2 - 1$ как разность квадратов: $y^2 - 1 = (y - 1)(y + 1)$.

Исходное выражение примет вид:

$(y - 1)^2 - (y - 1)(y + 1)$

Вынесем общий множитель $(y - 1)$ за скобки:

$(y - 1) \cdot ((y - 1) - (y + 1))$

Упростим выражение во второй скобке:

$(y - 1)(y - 1 - y - 1) = (y - 1)(-2)$

Запишем в стандартном виде:

$-2(y - 1)$

Ответ: $-2(y - 1)$

е) $(a^2 - 4) + (a - 2)^2$

Первое слагаемое $a^2 - 4$ является разностью квадратов. Разложим его на множители: $a^2 - 4 = (a - 2)(a + 2)$.

Подставим разложение в исходное выражение:

$(a - 2)(a + 2) + (a - 2)^2$

Общий множитель здесь — это $(a - 2)$. Вынесем его за скобки:

$(a - 2) \cdot ((a + 2) + (a - 2))$

Упростим выражение во второй скобке:

$(a - 2)(a + 2 + a - 2) = (a - 2)(2a)$

Запишем множители в стандартном порядке:

$2a(a - 2)$

Ответ: $2a(a - 2)$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 7.54 расположенного на странице 200 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.54 (с. 200), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.