Номер 7.54, страница 200 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой
ISBN: 978-5-09-106179-6
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. 7.3. Формула разности квадратов. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 7.54, страница 200.
№7.54 (с. 200)
Условие. №7.54 (с. 200)
скриншот условия

7.54 Разложите на множители:
a) $(a + b) + (a^2 - b^2)$;
б) $(x - y) + (x^2 - y^2)$;
в) $(b + c) - (b^2 - c^2)$;
г) $(2 - x) - (4 - x^2)$;
д) $(y - 1)^2 - (y^2 - 1)$;
е) $(a^2 - 4) + (a - 2)^2$.
Решение 2. №7.54 (с. 200)






Решение 3. №7.54 (с. 200)

Решение 5. №7.54 (с. 200)

Решение 6. №7.54 (с. 200)
а) $(a + b) + (a^2 - b^2)$
Для разложения на множители выражения $(a + b) + (a^2 - b^2)$ воспользуемся формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Подставим разложение второго слагаемого в исходное выражение:
$(a + b) + (a - b)(a + b)$
Мы видим, что оба слагаемых имеют общий множитель $(a + b)$. Вынесем его за скобки:
$(a + b) \cdot (1 + (a - b))$
Раскроем внутренние скобки и упростим выражение:
$(a + b)(1 + a - b)$
Ответ: $(a + b)(a - b + 1)$
б) $(x - y) + (x^2 - y^2)$
Данное выражение похоже на предыдущее. Используем формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.
Заменим второе слагаемое его разложением на множители:
$(x - y) + (x - y)(x + y)$
Общий множитель здесь — это $(x - y)$. Выносим его за скобки:
$(x - y) \cdot (1 + (x + y))$
Упрощаем выражение во второй скобке:
$(x - y)(1 + x + y)$
Ответ: $(x - y)(x + y + 1)$
в) $(b + c) - (b^2 - c^2)$
Применим формулу разности квадратов $b^2 - c^2 = (b - c)(b + c)$ к вычитаемому.
Выражение принимает вид:
$(b + c) - (b - c)(b + c)$
Вынесем общий множитель $(b + c)$ за скобки:
$(b + c) \cdot (1 - (b - c))$
Раскроем внутренние скобки, обращая внимание на знак минус перед ними:
$(b + c)(1 - b + c)$
Ответ: $(b + c)(1 - b + c)$
г) $(2 - x) - (4 - x^2)$
Выражение в скобках $4 - x^2$ представляет собой разность квадратов $2^2 - x^2$. Разложим его по формуле: $4 - x^2 = (2 - x)(2 + x)$.
Подставим в исходное выражение:
$(2 - x) - (2 - x)(2 + x)$
Общим множителем является $(2 - x)$. Вынесем его за скобки:
$(2 - x) \cdot (1 - (2 + x))$
Упростим выражение во второй скобке:
$(2 - x)(1 - 2 - x) = (2 - x)(-1 - x)$
Для более удобной записи вынесем $-1$ из каждой скобки: $(-1)(x - 2) \cdot (-1)(1 + x) = (x - 2)(x + 1)$.
Ответ: $(x - 2)(x + 1)$
д) $(y - 1)^2 - (y^2 - 1)$
Разложим выражение $y^2 - 1$ как разность квадратов: $y^2 - 1 = (y - 1)(y + 1)$.
Исходное выражение примет вид:
$(y - 1)^2 - (y - 1)(y + 1)$
Вынесем общий множитель $(y - 1)$ за скобки:
$(y - 1) \cdot ((y - 1) - (y + 1))$
Упростим выражение во второй скобке:
$(y - 1)(y - 1 - y - 1) = (y - 1)(-2)$
Запишем в стандартном виде:
$-2(y - 1)$
Ответ: $-2(y - 1)$
е) $(a^2 - 4) + (a - 2)^2$
Первое слагаемое $a^2 - 4$ является разностью квадратов. Разложим его на множители: $a^2 - 4 = (a - 2)(a + 2)$.
Подставим разложение в исходное выражение:
$(a - 2)(a + 2) + (a - 2)^2$
Общий множитель здесь — это $(a - 2)$. Вынесем его за скобки:
$(a - 2) \cdot ((a + 2) + (a - 2))$
Упростим выражение во второй скобке:
$(a - 2)(a + 2 + a - 2) = (a - 2)(2a)$
Запишем множители в стандартном порядке:
$2a(a - 2)$
Ответ: $2a(a - 2)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 7.54 расположенного на странице 200 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.54 (с. 200), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.