Номер 1, страница 202 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Запишите формулы разности кубов и суммы кубов; прочитайте эти формулы. Среди приведённых выражений выберите те, к которым можно применить формулу разности кубов или суммы кубов: $1 - a^3$; $x^3 + y^2$; $b^3 + 8c^3$.

Запишите формулы разности кубов и суммы кубов; прочитайте эти формулы

Формула разности кубов имеет вид:
$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$
Читается она так: разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений на неполный квадрат их суммы.

Формула суммы кубов имеет вид:
$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$
Читается она так: сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на неполный квадрат их разности.

Ответ: Формула разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$. Формула суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$.

Среди приведённых выражений выберите те, к которым можно применить формулу разности кубов или суммы кубов

Для применения формулы разности или суммы кубов необходимо, чтобы выражение состояло из двух членов, каждый из которых является точным кубом. Рассмотрим каждое выражение:

1. $1 - a^3$. Это выражение можно представить в виде разности кубов, так как $1$ — это $1^3$. Выражение принимает вид $1^3 - a^3$. Следовательно, к нему можно применить формулу разности кубов.

2. $x^3 + y^2$. В этом выражении первый член $x^3$ является кубом переменной $x$, однако второй член $y^2$ является квадратом, а не кубом. Следовательно, к этому выражению нельзя применить формулу суммы кубов.

3. $b^3 + 8c^3$. В этом выражении первый член $b^3$ является кубом переменной $b$. Второй член $8c^3$ также является кубом, поскольку $8 = 2^3$, и значит $8c^3 = (2c)^3$. Выражение принимает вид $b^3 + (2c)^3$. Следовательно, к нему можно применить формулу суммы кубов.

Ответ: $1 - a^3$ и $b^3 + 8c^3$.