Номер 7.56, страница 201 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой

ISBN: 978-5-09-106179-6

Популярные ГДЗ в 7 классе

Глава 7. Разложение многочленов на множители. 7.3. Формула разности квадратов. Упражнения - номер 7.56, страница 201.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№7.56 (с. 201)
Условие. №7.56 (с. 201)
ГДЗ Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 201, номер 7.56, Условие

7.56 Возьмите любые три последовательных натуральных числа и убедитесь в том, что произведение крайних из них равно квадрату среднего, уменьшенному на единицу. Докажите это утверждение. (Обозначьте среднее число буквой $n$.)

Решение 2. №7.56 (с. 201)
ГДЗ Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 201, номер 7.56, Решение 2
Решение 3. №7.56 (с. 201)
ГДЗ Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 201, номер 7.56, Решение 3
Решение 5. №7.56 (с. 201)
ГДЗ Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 201, номер 7.56, Решение 5
Решение 6. №7.56 (с. 201)

Убедимся в утверждении на примере

Возьмем любые три последовательных натуральных числа, например, 8, 9 и 10.

В этой последовательности крайними числами являются 8 и 10, а средним числом — 9.

Найдем произведение крайних чисел: $8 \times 10 = 80$.

Теперь найдем квадрат среднего числа и уменьшим его на единицу: $9^2 - 1 = 81 - 1 = 80$.

Результаты совпали: $80 = 80$. Следовательно, для чисел 8, 9 и 10 утверждение верно.

Докажем это утверждение

Согласно условию задачи, обозначим среднее из трех последовательных натуральных чисел буквой $n$.

Поскольку числа являются последовательными, то число, которое стоит перед $n$ (предыдущее), равно $(n - 1)$, а число, которое стоит после $n$ (следующее), равно $(n + 1)$.

Таким образом, мы рассматриваем тройку последовательных чисел: $(n - 1)$, $n$, $(n + 1)$.

В этой тройке крайними числами являются $(n - 1)$ и $(n + 1)$. Найдем их произведение:

$(n - 1)(n + 1)$

Это выражение является формулой сокращенного умножения, известной как "разность квадратов": $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$. Применив эту формулу, получим:

$(n - 1)(n + 1) = n^2 - 1^2 = n^2 - 1$.

Теперь рассмотрим вторую часть утверждения: "квадрат среднего, уменьшенный на единицу". Среднее число у нас обозначено как $n$. Его квадрат равен $n^2$. Уменьшив квадрат на единицу, мы получим выражение $n^2 - 1$.

Сравнивая результаты, мы видим, что произведение крайних чисел и квадрат среднего, уменьшенный на единицу, приводят к одному и тому же выражению:

$(n - 1)(n + 1) = n^2 - 1$

Это тождество доказывает, что исходное утверждение справедливо для любой тройки последовательных натуральных чисел.

Ответ: Утверждение доказано. Если обозначить среднее из трех последовательных натуральных чисел как $n$, то сами числа можно представить в виде $(n-1), n, (n+1)$. Произведение крайних чисел $(n-1)(n+1)$ по формуле разности квадратов равно $n^2 - 1$. Квадрат среднего числа, уменьшенный на единицу, также равен $n^2 - 1$. Поскольку $n^2 - 1 = n^2 - 1$, утверждение является верным для любых натуральных $n > 1$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 7.56 расположенного на странице 201 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.56 (с. 201), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться