Номер 7.56, страница 201 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой
ISBN: 978-5-09-106179-6
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 7. Разложение многочленов на множители. 7.3. Формула разности квадратов. Упражнения - номер 7.56, страница 201.
№7.56 (с. 201)
Условие. №7.56 (с. 201)

7.56 Возьмите любые три последовательных натуральных числа и убедитесь в том, что произведение крайних из них равно квадрату среднего, уменьшенному на единицу. Докажите это утверждение. (Обозначьте среднее число буквой $n$.)
Решение 2. №7.56 (с. 201)

Решение 3. №7.56 (с. 201)

Решение 5. №7.56 (с. 201)

Решение 6. №7.56 (с. 201)
Убедимся в утверждении на примере
Возьмем любые три последовательных натуральных числа, например, 8, 9 и 10.
В этой последовательности крайними числами являются 8 и 10, а средним числом — 9.
Найдем произведение крайних чисел: $8 \times 10 = 80$.
Теперь найдем квадрат среднего числа и уменьшим его на единицу: $9^2 - 1 = 81 - 1 = 80$.
Результаты совпали: $80 = 80$. Следовательно, для чисел 8, 9 и 10 утверждение верно.
Докажем это утверждение
Согласно условию задачи, обозначим среднее из трех последовательных натуральных чисел буквой $n$.
Поскольку числа являются последовательными, то число, которое стоит перед $n$ (предыдущее), равно $(n - 1)$, а число, которое стоит после $n$ (следующее), равно $(n + 1)$.
Таким образом, мы рассматриваем тройку последовательных чисел: $(n - 1)$, $n$, $(n + 1)$.
В этой тройке крайними числами являются $(n - 1)$ и $(n + 1)$. Найдем их произведение:
$(n - 1)(n + 1)$
Это выражение является формулой сокращенного умножения, известной как "разность квадратов": $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$. Применив эту формулу, получим:
$(n - 1)(n + 1) = n^2 - 1^2 = n^2 - 1$.
Теперь рассмотрим вторую часть утверждения: "квадрат среднего, уменьшенный на единицу". Среднее число у нас обозначено как $n$. Его квадрат равен $n^2$. Уменьшив квадрат на единицу, мы получим выражение $n^2 - 1$.
Сравнивая результаты, мы видим, что произведение крайних чисел и квадрат среднего, уменьшенный на единицу, приводят к одному и тому же выражению:
$(n - 1)(n + 1) = n^2 - 1$
Это тождество доказывает, что исходное утверждение справедливо для любой тройки последовательных натуральных чисел.
Ответ: Утверждение доказано. Если обозначить среднее из трех последовательных натуральных чисел как $n$, то сами числа можно представить в виде $(n-1), n, (n+1)$. Произведение крайних чисел $(n-1)(n+1)$ по формуле разности квадратов равно $n^2 - 1$. Квадрат среднего числа, уменьшенный на единицу, также равен $n^2 - 1$. Поскольку $n^2 - 1 = n^2 - 1$, утверждение является верным для любых натуральных $n > 1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 7.56 расположенного на странице 201 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.56 (с. 201), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.