Номер 7.53, страница 200 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.3. Формула разности квадратов. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 7.53, страница 200.

Условие.

7.53 Представьте в виде произведения:

a) $(k + m)^2 - n^2$;

б) $(p - n)^2 - 1;

в) $(x - y)^2 - 1;

г) $(x + y)^2 - (x - y)^2;

д) $(x - 1)^2 - (x + 1)^2;

е) $(a - 2b)^2 - (2a - b)^2.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения всех задач используется формула разности квадратов: $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.

а)

В выражении $(k + m)^2 - n^2$ примем $A = k + m$ и $B = n$.

Применим формулу разности квадратов:

$(k + m)^2 - n^2 = ((k + m) - n)((k + m) + n) = (k + m - n)(k + m + n)$.

Ответ: $(k + m - n)(k + m + n)$.

б)

В выражении $(p - n)^2 - 1$ представим $1$ как $1^2$. Примем $A = p - n$ и $B = 1$.

Применим формулу разности квадратов:

$(p - n)^2 - 1^2 = ((p - n) - 1)((p - n) + 1) = (p - n - 1)(p - n + 1)$.

Ответ: $(p - n - 1)(p - n + 1)$.

в)

В выражении $(x - y)^2 - 1$ представим $1$ как $1^2$. Примем $A = x - y$ и $B = 1$.

Применим формулу разности квадратов:

$(x - y)^2 - 1^2 = ((x - y) - 1)((x - y) + 1) = (x - y - 1)(x - y + 1)$.

Ответ: $(x - y - 1)(x - y + 1)$.

г)

В выражении $(x + y)^2 - (x - y)^2$ примем $A = x + y$ и $B = x - y$.

Применим формулу разности квадратов:

$(x + y)^2 - (x - y)^2 = ((x + y) - (x - y))((x + y) + (x - y))$.

Раскроем скобки внутри каждого множителя и упростим:

$(x + y - x + y)(x + y + x - y) = (2y)(2x) = 4xy$.

Ответ: $4xy$.

д)

В выражении $(x - 1)^2 - (x + 1)^2$ примем $A = x - 1$ и $B = x + 1$.

Применим формулу разности квадратов:

$(x - 1)^2 - (x + 1)^2 = ((x - 1) - (x + 1))((x - 1) + (x + 1))$.

Раскроем скобки внутри каждого множителя и упростим:

$(x - 1 - x - 1)(x - 1 + x + 1) = (-2)(2x) = -4x$.

Ответ: $-4x$.

е)

В выражении $(a - 2b)^2 - (2a - b)^2$ примем $A = a - 2b$ и $B = 2a - b$.

Применим формулу разности квадратов:

$(a - 2b)^2 - (2a - b)^2 = ((a - 2b) - (2a - b))((a - 2b) + (2a - b))$.

Раскроем скобки внутри каждого множителя и упростим:

$(a - 2b - 2a + b)(a - 2b + 2a - b) = (-a - b)(3a - 3b)$.

Вынесем общие множители за скобки:

$-(a + b) \cdot 3(a - b) = -3(a + b)(a - b)$.

Ответ: $-3(a + b)(a - b)$.