Номер 7.52, страница 200 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

7.52 ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ Вычислите:

а) $\frac{1-0,8^2}{0,6}$;

б) $\frac{1,4^2-0,5^2}{0,3^2}$;

в) $\frac{6,4}{4^2-0,8^2}$;

г) $\frac{0,3^2}{0,4^2-0,2^2}$;

д) $\frac{1,7^2-1,3^2}{2,8^2-2,2^2}$;

е) $\frac{1,2^2-0,3^2}{0,8^2-0,7^2}$.

а) Для вычисления значения выражения $\frac{1-0,8^2}{0,6}$ воспользуемся формулой разности квадратов $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ для числителя. Представим 1 как $1^2$.
$\frac{1^2-0,8^2}{0,6} = \frac{(1-0,8)(1+0,8)}{0,6} = \frac{0,2 \cdot 1,8}{0,6}$
Сократим дробь на 0,6:
$\frac{0,2 \cdot 1,8}{0,6} = 0,2 \cdot \frac{1,8}{0,6} = 0,2 \cdot 3 = 0,6$.
Ответ: 0,6

б) В выражении $\frac{1,4^2-0,5^2}{0,3^2}$ применим формулу разности квадратов к числителю.
$\frac{(1,4-0,5)(1,4+0,5)}{0,3^2} = \frac{0,9 \cdot 1,9}{0,09}$
Разделим 0,9 на 0,09:
$\frac{0,9}{0,09} \cdot 1,9 = 10 \cdot 1,9 = 19$.
Ответ: 19

в) В выражении $\frac{6,4}{4^2-0,8^2}$ применим формулу разности квадратов к знаменателю.
$\frac{6,4}{(4-0,8)(4+0,8)} = \frac{6,4}{3,2 \cdot 4,8}$
Сократим дробь на 3,2:
$\frac{6,4}{3,2 \cdot 4,8} = \frac{2}{4,8} = \frac{20}{48} = \frac{5}{12}$.
Ответ: $\frac{5}{12}$

г) В выражении $\frac{0,3^2}{0,4^2-0,2^2}$ применим формулу разности квадратов к знаменателю.
$\frac{0,3^2}{(0,4-0,2)(0,4+0,2)} = \frac{0,09}{0,2 \cdot 0,6} = \frac{0,09}{0,12}$
Сократим дробь, убрав десятичные знаки:
$\frac{9}{12} = \frac{3}{4} = 0,75$.
Ответ: 0,75

д) В выражении $\frac{1,7^2-1,3^2}{2,8^2-2,2^2}$ применим формулу разности квадратов и к числителю, и к знаменателю.
$\frac{(1,7-1,3)(1,7+1,3)}{(2,8-2,2)(2,8+2,2)} = \frac{0,4 \cdot 3}{0,6 \cdot 5} = \frac{1,2}{3}$
Выполним деление:
$\frac{1,2}{3} = 0,4$.
Ответ: 0,4

е) В выражении $\frac{1,2^2-0,3^2}{0,8^2-0,7^2}$ применим формулу разности квадратов к числителю и знаменателю.
$\frac{(1,2-0,3)(1,2+0,3)}{(0,8-0,7)(0,8+0,7)} = \frac{0,9 \cdot 1,5}{0,1 \cdot 1,5}$
Сократим дробь на 1,5:
$\frac{0,9}{0,1} = 9$.
Ответ: 9