Номер 7.47, страница 199 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.3. Формула разности квадратов. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 7.47, страница 199.

Условие.

7.47 a) $(x^2 + 2)(x^2 - 2);$

б) $(y - a^2)(y + a^2);$

в) $(a^2 - 4)(a^2 + 4);$

г) $(x^3 + 5)(x^3 - 5);$

д) $(ab - c)(ab + c);$

е) $(1 - xy)(xy + 1).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

а) Для решения данного примера воспользуемся формулой сокращенного умножения, а именно формулой разности квадратов: $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$. В выражении $(x^2 + 2)(x^2 - 2)$ в роли $a$ выступает $x^2$, а в роли $b$ выступает $2$.
Применяя формулу, получаем:
$(x^2 + 2)(x^2 - 2) = (x^2)^2 - 2^2 = x^{2 \cdot 2} - 4 = x^4 - 4$.
Ответ: $x^4 - 4$

б) Здесь также применяется формула разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$. В выражении $(y - a^2)(y + a^2)$ имеем $a = y$ и $b = a^2$.
Подставим значения в формулу:
$(y - a^2)(y + a^2) = y^2 - (a^2)^2 = y^2 - a^{2 \cdot 2} = y^2 - a^4$.
Ответ: $y^2 - a^4$

в) Выражение $(a^2 - 4)(a^2 + 4)$ преобразуется по формуле разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$. В данном случае $a = a^2$ и $b = 4$.
Выполним преобразование:
$(a^2 - 4)(a^2 + 4) = (a^2)^2 - 4^2 = a^{2 \cdot 2} - 16 = a^4 - 16$.
Ответ: $a^4 - 16$

г) Для выражения $(x^3 + 5)(x^3 - 5)$ снова используем формулу разности квадратов $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$. Здесь $a = x^3$ и $b = 5$.
Применяем формулу:
$(x^3 + 5)(x^3 - 5) = (x^3)^2 - 5^2 = x^{3 \cdot 2} - 25 = x^6 - 25$.
Ответ: $x^6 - 25$

д) Выражение $(ab - c)(ab + c)$ также является разностью квадратов. Используем формулу $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$, где $a = ab$ и $b = c$.
Подставляем в формулу:
$(ab - c)(ab + c) = (ab)^2 - c^2 = a^2b^2 - c^2$.
Ответ: $a^2b^2 - c^2$

е) Рассмотрим выражение $(1 - xy)(xy + 1)$. Для удобства применения формулы, поменяем слагаемые во второй скобке местами: $(1 - xy)(1 + xy)$.
Теперь это соответствует формуле разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$, где $a = 1$ и $b = xy$.
Применяем формулу:
$(1 - xy)(1 + xy) = 1^2 - (xy)^2 = 1 - x^2y^2$.
Ответ: $1 - x^2y^2$