Номер 7.62, страница 202 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой
ISBN: 978-5-09-106179-6
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. 7.4. Формулы разности и суммы кубов. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 7.62, страница 202.
№7.62 (с. 202)
Условие. №7.62 (с. 202)
скриншот условия

7.62 Выполните умножение, используя формулу суммы кубов или разности кубов:
а) $(m - 1)(m^2 + m + 1);$
б) $(x + y)(x^2 - xy + y^2);$
в) $(2a + 2b)(4a^2 - 4ab + 4b^2);$
г) $(2 - y^2)(4 + 2y^2 + y^4).$
Решение 2. №7.62 (с. 202)




Решение 3. №7.62 (с. 202)

Решение 5. №7.62 (с. 202)

Решение 6. №7.62 (с. 202)
а) Для умножения $(m - 1)(m^2 + m + 1)$ используем формулу разности кубов: $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$. В данном выражении $a = m$ и $b = 1$. Второй множитель, $(m^2 + m + 1)$, является неполным квадратом суммы $m$ и $1$, так как $a^2 = m^2$, $ab = m \cdot 1 = m$ и $b^2 = 1^2 = 1$. Таким образом, произведение равно разности кубов: $m^3 - 1^3 = m^3 - 1$.
Ответ: $m^3 - 1$.
б) Выражение $(x + y)(x^2 - xy + y^2)$ является произведением суммы двух членов на неполный квадрат их разности. Это соответствует формуле суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$. Здесь $a = x$ и $b = y$. Применяя формулу, получаем: $x^3 + y^3$.
Ответ: $x^3 + y^3$.
в) В выражении $(2a + 2b)(4a^2 - 4ab + 4b^2)$ применим формулу суммы кубов $A^3 + B^3 = (A+B)(A^2 - AB + B^2)$. Определим $A=2a$ и $B=2b$. Проверим второй множитель: $A^2 = (2a)^2 = 4a^2$, $A \cdot B = (2a)(2b) = 4ab$ и $B^2 = (2b)^2 = 4b^2$. Все компоненты соответствуют формуле. Следовательно, результат равен сумме кубов $A$ и $B$: $(2a)^3 + (2b)^3 = 8a^3 + 8b^3$.
Ответ: $8a^3 + 8b^3$.
г) Для умножения $(2 - y^2)(4 + 2y^2 + y^4)$ используем формулу разности кубов: $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$. В этом случае $a = 2$ и $b = y^2$. Проверим, соответствует ли второй множитель неполному квадрату суммы $a$ и $b$: $a^2 = 2^2 = 4$, $ab = 2 \cdot y^2 = 2y^2$ и $b^2 = (y^2)^2 = y^4$. Все члены совпадают. Таким образом, произведение равно разности кубов: $2^3 - (y^2)^3 = 8 - y^6$.
Ответ: $8 - y^6$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 7.62 расположенного на странице 202 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.62 (с. 202), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.