Номер 7.62, страница 202 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 7. Разложение многочленов на множители. 7.4. Формулы разности и суммы кубов. Упражнения - номер 7.62, страница 202.

Условие.

7.62 Выполните умножение, используя формулу суммы кубов или разности кубов:

а) $(m - 1)(m^2 + m + 1);$

б) $(x + y)(x^2 - xy + y^2);$

в) $(2a + 2b)(4a^2 - 4ab + 4b^2);$

г) $(2 - y^2)(4 + 2y^2 + y^4).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

а) Для умножения $(m - 1)(m^2 + m + 1)$ используем формулу разности кубов: $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$. В данном выражении $a = m$ и $b = 1$. Второй множитель, $(m^2 + m + 1)$, является неполным квадратом суммы $m$ и $1$, так как $a^2 = m^2$, $ab = m \cdot 1 = m$ и $b^2 = 1^2 = 1$. Таким образом, произведение равно разности кубов: $m^3 - 1^3 = m^3 - 1$.
Ответ: $m^3 - 1$.

б) Выражение $(x + y)(x^2 - xy + y^2)$ является произведением суммы двух членов на неполный квадрат их разности. Это соответствует формуле суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$. Здесь $a = x$ и $b = y$. Применяя формулу, получаем: $x^3 + y^3$.
Ответ: $x^3 + y^3$.

в) В выражении $(2a + 2b)(4a^2 - 4ab + 4b^2)$ применим формулу суммы кубов $A^3 + B^3 = (A+B)(A^2 - AB + B^2)$. Определим $A=2a$ и $B=2b$. Проверим второй множитель: $A^2 = (2a)^2 = 4a^2$, $A \cdot B = (2a)(2b) = 4ab$ и $B^2 = (2b)^2 = 4b^2$. Все компоненты соответствуют формуле. Следовательно, результат равен сумме кубов $A$ и $B$: $(2a)^3 + (2b)^3 = 8a^3 + 8b^3$.
Ответ: $8a^3 + 8b^3$.

г) Для умножения $(2 - y^2)(4 + 2y^2 + y^4)$ используем формулу разности кубов: $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$. В этом случае $a = 2$ и $b = y^2$. Проверим, соответствует ли второй множитель неполному квадрату суммы $a$ и $b$: $a^2 = 2^2 = 4$, $ab = 2 \cdot y^2 = 2y^2$ и $b^2 = (y^2)^2 = y^4$. Все члены совпадают. Таким образом, произведение равно разности кубов: $2^3 - (y^2)^3 = 8 - y^6$.
Ответ: $8 - y^6$.