Номер 7.66, страница 203 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой
ISBN: 978-5-09-106179-6
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. 7.4. Формулы разности и суммы кубов. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 7.66, страница 203.
№7.66 (с. 203)
Условие. №7.66 (с. 203)
скриншот условия

7.66 РАССУЖДАЕМ Составьте выражения, которые можно разложить на множители с помощью формулы суммы кубов или разности кубов, и выполните эти преобразования.
Решение 2. №7.66 (с. 203)

Решение 3. №7.66 (с. 203)

Решение 5. №7.66 (с. 203)

Решение 6. №7.66 (с. 203)
Задача состоит в том, чтобы составить выражения, которые можно разложить на множители по формулам суммы или разности кубов, и затем выполнить это разложение. Вспомним эти формулы:
- Формула суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$
- Формула разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$
Составим и решим несколько примеров различной сложности.
Пример 1: Сумма кубов с простыми одночленами
Составим выражение, где каждый член является кубом одночлена. Например, $x^3$ и $125$.
Выражение: $x^3 + 125$.
Чтобы применить формулу суммы кубов, представим $125$ как куб числа: $125 = 5^3$.
Теперь выражение выглядит как $x^3 + 5^3$. Здесь $a = x$, а $b = 5$.
Применяем формулу $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$:
$x^3 + 5^3 = (x + 5)(x^2 - x \cdot 5 + 5^2) = (x + 5)(x^2 - 5x + 25)$.
Ответ: $(x + 5)(x^2 - 5x + 25)$
Пример 2: Разность кубов с коэффициентами и степенями
Составим более сложное выражение, включающее числовые коэффициенты и переменные в степенях, кратных трём.
Выражение: $64m^6 - 27n^9$.
Представим каждый член этого выражения в виде куба:
Первый член: $64m^6 = 4^3 \cdot (m^2)^3 = (4m^2)^3$.
Второй член: $27n^9 = 3^3 \cdot (n^3)^3 = (3n^3)^3$.
Теперь выражение имеет вид $(4m^2)^3 - (3n^3)^3$. Это разность кубов, где $a = 4m^2$ и $b = 3n^3$.
Применяем формулу $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$:
$(4m^2 - 3n^3)((4m^2)^2 + (4m^2)(3n^3) + (3n^3)^2)$.
Теперь упростим выражение во второй скобке:
$(4m^2 - 3n^3)(16m^4 + 12m^2n^3 + 9n^6)$.
Ответ: $(4m^2 - 3n^3)(16m^4 + 12m^2n^3 + 9n^6)$
Пример 3: Сумма кубов с дробным коэффициентом
Составим выражение, в котором один из членов содержит дробный коэффициент, являющийся кубом рационального числа.
Выражение: $y^3 + \frac{1}{8}z^3$.
Представим второй член в виде куба: $\frac{1}{8}z^3 = (\frac{1}{2})^3 \cdot z^3 = (\frac{1}{2}z)^3$.
Выражение принимает вид $y^3 + (\frac{1}{2}z)^3$. Это сумма кубов, где $a = y$ и $b = \frac{1}{2}z$.
Применяем формулу $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$:
$(y + \frac{1}{2}z)(y^2 - y \cdot (\frac{1}{2}z) + (\frac{1}{2}z)^2)$.
Упростим выражение во второй скобке:
$(y + \frac{1}{2}z)(y^2 - \frac{1}{2}yz + \frac{1}{4}z^2)$.
Ответ: $(y + \frac{1}{2}z)(y^2 - \frac{1}{2}yz + \frac{1}{4}z^2)$
Пример 4: Разность кубов, где один из членов является двучленом
Составим выражение, где основанием одного из кубов является двучлен.
Выражение: $(a+b)^3 - 8$.
Представим $8$ как $2^3$. Выражение примет вид $(a+b)^3 - 2^3$.
Это разность кубов, где в качестве $a$ выступает выражение $(a+b)$, а в качестве $b$ — число $2$.
Применяем формулу $A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$, где $A = (a+b)$ и $B = 2$:
$((a+b) - 2)((a+b)^2 + (a+b) \cdot 2 + 2^2)$.
Упростим полученное выражение, раскрыв скобки:
$(a+b-2)((a^2+2ab+b^2) + (2a+2b) + 4)$.
$(a+b-2)(a^2+2ab+b^2+2a+2b+4)$.
Ответ: $(a+b-2)(a^2+b^2+2ab+2a+2b+4)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 7.66 расположенного на странице 203 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.66 (с. 203), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.