Номер 7.66, страница 203 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой

ISBN: 978-5-09-106179-6

Популярные ГДЗ в 7 классе

Упражнения. 7.4. Формулы разности и суммы кубов. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 7.66, страница 203.

№7.66 (с. 203)
Условие. №7.66 (с. 203)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 203, номер 7.66, Условие

7.66 РАССУЖДАЕМ Составьте выражения, которые можно разложить на множители с помощью формулы суммы кубов или разности кубов, и выполните эти преобразования.

Решение 2. №7.66 (с. 203)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 203, номер 7.66, Решение 2
Решение 3. №7.66 (с. 203)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 203, номер 7.66, Решение 3
Решение 5. №7.66 (с. 203)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 203, номер 7.66, Решение 5
Решение 6. №7.66 (с. 203)

Задача состоит в том, чтобы составить выражения, которые можно разложить на множители по формулам суммы или разности кубов, и затем выполнить это разложение. Вспомним эти формулы:

  • Формула суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$
  • Формула разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

Составим и решим несколько примеров различной сложности.

Пример 1: Сумма кубов с простыми одночленами

Составим выражение, где каждый член является кубом одночлена. Например, $x^3$ и $125$.

Выражение: $x^3 + 125$.

Чтобы применить формулу суммы кубов, представим $125$ как куб числа: $125 = 5^3$.

Теперь выражение выглядит как $x^3 + 5^3$. Здесь $a = x$, а $b = 5$.

Применяем формулу $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$:

$x^3 + 5^3 = (x + 5)(x^2 - x \cdot 5 + 5^2) = (x + 5)(x^2 - 5x + 25)$.

Ответ: $(x + 5)(x^2 - 5x + 25)$

Пример 2: Разность кубов с коэффициентами и степенями

Составим более сложное выражение, включающее числовые коэффициенты и переменные в степенях, кратных трём.

Выражение: $64m^6 - 27n^9$.

Представим каждый член этого выражения в виде куба:

Первый член: $64m^6 = 4^3 \cdot (m^2)^3 = (4m^2)^3$.

Второй член: $27n^9 = 3^3 \cdot (n^3)^3 = (3n^3)^3$.

Теперь выражение имеет вид $(4m^2)^3 - (3n^3)^3$. Это разность кубов, где $a = 4m^2$ и $b = 3n^3$.

Применяем формулу $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$:

$(4m^2 - 3n^3)((4m^2)^2 + (4m^2)(3n^3) + (3n^3)^2)$.

Теперь упростим выражение во второй скобке:

$(4m^2 - 3n^3)(16m^4 + 12m^2n^3 + 9n^6)$.

Ответ: $(4m^2 - 3n^3)(16m^4 + 12m^2n^3 + 9n^6)$

Пример 3: Сумма кубов с дробным коэффициентом

Составим выражение, в котором один из членов содержит дробный коэффициент, являющийся кубом рационального числа.

Выражение: $y^3 + \frac{1}{8}z^3$.

Представим второй член в виде куба: $\frac{1}{8}z^3 = (\frac{1}{2})^3 \cdot z^3 = (\frac{1}{2}z)^3$.

Выражение принимает вид $y^3 + (\frac{1}{2}z)^3$. Это сумма кубов, где $a = y$ и $b = \frac{1}{2}z$.

Применяем формулу $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$:

$(y + \frac{1}{2}z)(y^2 - y \cdot (\frac{1}{2}z) + (\frac{1}{2}z)^2)$.

Упростим выражение во второй скобке:

$(y + \frac{1}{2}z)(y^2 - \frac{1}{2}yz + \frac{1}{4}z^2)$.

Ответ: $(y + \frac{1}{2}z)(y^2 - \frac{1}{2}yz + \frac{1}{4}z^2)$

Пример 4: Разность кубов, где один из членов является двучленом

Составим выражение, где основанием одного из кубов является двучлен.

Выражение: $(a+b)^3 - 8$.

Представим $8$ как $2^3$. Выражение примет вид $(a+b)^3 - 2^3$.

Это разность кубов, где в качестве $a$ выступает выражение $(a+b)$, а в качестве $b$ — число $2$.

Применяем формулу $A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$, где $A = (a+b)$ и $B = 2$:

$((a+b) - 2)((a+b)^2 + (a+b) \cdot 2 + 2^2)$.

Упростим полученное выражение, раскрыв скобки:

$(a+b-2)((a^2+2ab+b^2) + (2a+2b) + 4)$.

$(a+b-2)(a^2+2ab+b^2+2a+2b+4)$.

Ответ: $(a+b-2)(a^2+b^2+2ab+2a+2b+4)$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 7.66 расположенного на странице 203 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.66 (с. 203), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.