Номер 7.73, страница 203 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой
ISBN: 978-5-09-106179-6
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. 7.4. Формулы разности и суммы кубов. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 7.73, страница 203.
№7.73 (с. 203)
Условие. №7.73 (с. 203)
скриншот условия

7.73 Представьте выражение в виде многочлена:
а) $(a - b)(a + b)(a^4 + a^2b^2 + b^4);$
б) $(x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)(x^8 + x^4 + 1);$
в) $(x - y)(x + y)(x^2 + xy + y^2)(x^2 - xy + y^2);$
г) $(a + b)^2(a^2 - ab + b^2)^2.$
Решение 2. №7.73 (с. 203)




Решение 3. №7.73 (с. 203)

Решение 5. №7.73 (с. 203)

Решение 6. №7.73 (с. 203)
а) Для упрощения выражения $(a - b)(a + b)(a^4 + a^2b^2 + b^4)$ воспользуемся формулами сокращенного умножения.
Сначала применим формулу разности квадратов к первым двум множителям: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.
Теперь выражение принимает вид: $(a^2 - b^2)(a^4 + a^2b^2 + b^4)$.
Это выражение соответствует формуле разности кубов: $(x - y)(x^2 + xy + y^2) = x^3 - y^3$, где $x = a^2$ и $y = b^2$.
Подставим наши значения в формулу: $(a^2)^3 - (b^2)^3 = a^6 - b^6$.
Ответ: $a^6 - b^6$
б) Рассмотрим выражение $(x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)(x^8 + x^4 + 1)$ и будем последовательно применять формулы.
Умножим первые два множителя по формуле разности квадратов: $(x - 1)(x + 1) = x^2 - 1$.
Выражение станет: $(x^2 - 1)(x^2 + 1)(x^8 + x^4 + 1)$.
Снова применим формулу разности квадратов: $(x^2 - 1)(x^2 + 1) = (x^2)^2 - 1^2 = x^4 - 1$.
Теперь у нас есть: $(x^4 - 1)(x^8 + x^4 + 1)$.
Это формула разности кубов $(a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3$, где $a = x^4$ и $b = 1$.
Применяя формулу, получаем: $(x^4)^3 - 1^3 = x^{12} - 1$.
Ответ: $x^{12} - 1$
в) В выражении $(x - y)(x + y)(x^2 + xy + y^2)(x^2 - xy + y^2)$ сгруппируем множители для применения формул суммы и разности кубов.
Сгруппируем первый и третий множители: $(x - y)(x^2 + xy + y^2)$. Это формула разности кубов, которая равна $x^3 - y^3$.
Сгруппируем второй и четвертый множители: $(x + y)(x^2 - xy + y^2)$. Это формула суммы кубов, которая равна $x^3 + y^3$.
Теперь исходное выражение равно произведению полученных результатов: $(x^3 - y^3)(x^3 + y^3)$.
Это формула разности квадратов, где в качестве переменных выступают $x^3$ и $y^3$.
$(x^3)^2 - (y^3)^2 = x^6 - y^6$.
Ответ: $x^6 - y^6$
г) Рассмотрим выражение $(a + b)^2(a^2 - ab + b^2)^2$.
Воспользуемся свойством степени $(xy)^n = x^n y^n$ и запишем выражение в виде: $[(a + b)(a^2 - ab + b^2)]^2$.
Выражение в квадратных скобках, $(a + b)(a^2 - ab + b^2)$, является формулой суммы кубов, которая равна $a^3 + b^3$.
Таким образом, исходное выражение упрощается до $(a^3 + b^3)^2$.
Теперь раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$:
$(a^3)^2 + 2(a^3)(b^3) + (b^3)^2 = a^6 + 2a^3b^3 + b^6$.
Ответ: $a^6 + 2a^3b^3 + b^6$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 7.73 расположенного на странице 203 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.73 (с. 203), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.