Номер 7.73, страница 203 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой

ISBN: 978-5-09-106179-6

Популярные ГДЗ в 7 классе

Упражнения. 7.4. Формулы разности и суммы кубов. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 7.73, страница 203.

№7.73 (с. 203)
Условие. №7.73 (с. 203)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 203, номер 7.73, Условие

7.73 Представьте выражение в виде многочлена:

а) $(a - b)(a + b)(a^4 + a^2b^2 + b^4);$

б) $(x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)(x^8 + x^4 + 1);$

в) $(x - y)(x + y)(x^2 + xy + y^2)(x^2 - xy + y^2);$

г) $(a + b)^2(a^2 - ab + b^2)^2.$

Решение 2. №7.73 (с. 203)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 203, номер 7.73, Решение 2 Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 203, номер 7.73, Решение 2 (продолжение 2) Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 203, номер 7.73, Решение 2 (продолжение 3) Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 203, номер 7.73, Решение 2 (продолжение 4)
Решение 3. №7.73 (с. 203)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 203, номер 7.73, Решение 3
Решение 5. №7.73 (с. 203)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 203, номер 7.73, Решение 5
Решение 6. №7.73 (с. 203)

а) Для упрощения выражения $(a - b)(a + b)(a^4 + a^2b^2 + b^4)$ воспользуемся формулами сокращенного умножения.

Сначала применим формулу разности квадратов к первым двум множителям: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.

Теперь выражение принимает вид: $(a^2 - b^2)(a^4 + a^2b^2 + b^4)$.

Это выражение соответствует формуле разности кубов: $(x - y)(x^2 + xy + y^2) = x^3 - y^3$, где $x = a^2$ и $y = b^2$.

Подставим наши значения в формулу: $(a^2)^3 - (b^2)^3 = a^6 - b^6$.

Ответ: $a^6 - b^6$

б) Рассмотрим выражение $(x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)(x^8 + x^4 + 1)$ и будем последовательно применять формулы.

Умножим первые два множителя по формуле разности квадратов: $(x - 1)(x + 1) = x^2 - 1$.

Выражение станет: $(x^2 - 1)(x^2 + 1)(x^8 + x^4 + 1)$.

Снова применим формулу разности квадратов: $(x^2 - 1)(x^2 + 1) = (x^2)^2 - 1^2 = x^4 - 1$.

Теперь у нас есть: $(x^4 - 1)(x^8 + x^4 + 1)$.

Это формула разности кубов $(a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3$, где $a = x^4$ и $b = 1$.

Применяя формулу, получаем: $(x^4)^3 - 1^3 = x^{12} - 1$.

Ответ: $x^{12} - 1$

в) В выражении $(x - y)(x + y)(x^2 + xy + y^2)(x^2 - xy + y^2)$ сгруппируем множители для применения формул суммы и разности кубов.

Сгруппируем первый и третий множители: $(x - y)(x^2 + xy + y^2)$. Это формула разности кубов, которая равна $x^3 - y^3$.

Сгруппируем второй и четвертый множители: $(x + y)(x^2 - xy + y^2)$. Это формула суммы кубов, которая равна $x^3 + y^3$.

Теперь исходное выражение равно произведению полученных результатов: $(x^3 - y^3)(x^3 + y^3)$.

Это формула разности квадратов, где в качестве переменных выступают $x^3$ и $y^3$.

$(x^3)^2 - (y^3)^2 = x^6 - y^6$.

Ответ: $x^6 - y^6$

г) Рассмотрим выражение $(a + b)^2(a^2 - ab + b^2)^2$.

Воспользуемся свойством степени $(xy)^n = x^n y^n$ и запишем выражение в виде: $[(a + b)(a^2 - ab + b^2)]^2$.

Выражение в квадратных скобках, $(a + b)(a^2 - ab + b^2)$, является формулой суммы кубов, которая равна $a^3 + b^3$.

Таким образом, исходное выражение упрощается до $(a^3 + b^3)^2$.

Теперь раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$:

$(a^3)^2 + 2(a^3)(b^3) + (b^3)^2 = a^6 + 2a^3b^3 + b^6$.

Ответ: $a^6 + 2a^3b^3 + b^6$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 7.73 расположенного на странице 203 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.73 (с. 203), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.