Номер 7.71, страница 203 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой
ISBN: 978-5-09-106179-6
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. 7.4. Формулы разности и суммы кубов. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 7.71, страница 203.
№7.71 (с. 203)
Условие. №7.71 (с. 203)
скриншот условия

7.71 ДОКАЗЫВАЕМ Докажите, что:
а) $\frac{a^3 + b^3}{a+b} + ab = a^2 + b^2$;
б) $\frac{a^3 - b^3}{a-b} + ab = (a+b)^2$.
Решение 2. №7.71 (с. 203)


Решение 3. №7.71 (с. 203)

Решение 5. №7.71 (с. 203)

Решение 6. №7.71 (с. 203)
а) Для доказательства тождества $\frac{a^3 + b^3}{a+b} + ab = a^2 + b^2$ преобразуем его левую часть.
Воспользуемся формулой суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$.
Подставим это выражение в левую часть исходного равенства:
$\frac{(a+b)(a^2 - ab + b^2)}{a+b} + ab$.
При условии, что $a+b \neq 0$, сократим дробь на $(a+b)$:
$(a^2 - ab + b^2) + ab$.
Теперь приведем подобные слагаемые:
$a^2 - ab + ab + b^2 = a^2 + b^2$.
Левая часть тождества оказалась равна правой части. Следовательно, тождество доказано.
Ответ: тождество доказано.
б) Для доказательства тождества $\frac{a^3 - b^3}{a-b} + ab = (a+b)^2$ преобразуем его левую часть.
Воспользуемся формулой разности кубов: $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$.
Подставим это выражение в левую часть равенства:
$\frac{(a-b)(a^2 + ab + b^2)}{a-b} + ab$.
При условии, что $a-b \neq 0$, сократим дробь на $(a-b)$:
$(a^2 + ab + b^2) + ab$.
Приведем подобные слагаемые:
$a^2 + ab + ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
Полученное выражение является формулой квадрата суммы: $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$.
Левая часть тождества оказалась равна правой части. Следовательно, тождество доказано.
Ответ: тождество доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 7.71 расположенного на странице 203 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.71 (с. 203), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.