Номер 7.76, страница 206 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

7.76 a) $2x^3 + 2y^3$;

Б) $-3a^3 - 3b^3$;

В) $am^3 - an^3$;

Г) $2m^3 - 16$;

Д) $5 + 5b^3$;

е) $-c^4 + 27c$.

Для решения данных задач необходимо разложить многочлены на множители. Основным методом будет вынесение общего множителя за скобки с последующим применением формул сокращенного умножения, а именно суммы и разности кубов:

• Формула суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$
• Формула разности кубов: $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$

а) $2x^3 + 2y^3$

Сначала вынесем общий множитель 2 за скобки:

$2(x^3 + y^3)$

Теперь к выражению в скобках применим формулу суммы кубов:

$2(x+y)(x^2 - xy + y^2)$

Ответ: $2(x+y)(x^2 - xy + y^2)$.

б) $-3a^3 - 3b^3$

Вынесем общий множитель -3 за скобки:

$-3(a^3 + b^3)$

Применим формулу суммы кубов для выражения в скобках:

$-3(a+b)(a^2 - ab + b^2)$

Ответ: $-3(a+b)(a^2 - ab + b^2)$.

в) $am^3 - an^3$

Вынесем общий множитель $a$ за скобки:

$a(m^3 - n^3)$

К выражению в скобках применим формулу разности кубов:

$a(m-n)(m^2 + mn + n^2)$

Ответ: $a(m-n)(m^2 + mn + n^2)$.

г) $2m^3 - 16$

Вынесем общий множитель 2 за скобки:

$2(m^3 - 8)$

Представим число 8 как куб числа 2, то есть $8 = 2^3$. Выражение примет вид:

$2(m^3 - 2^3)$

Теперь применим формулу разности кубов:

$2(m-2)(m^2 + m \cdot 2 + 2^2) = 2(m-2)(m^2 + 2m + 4)$

Ответ: $2(m-2)(m^2 + 2m + 4)$.

д) $5 + 5b^3$

Вынесем общий множитель 5 за скобки:

$5(1 + b^3)$

Представим число 1 как $1^3$, чтобы получить сумму кубов:

$5(1^3 + b^3)$

Применим формулу суммы кубов:

$5(1+b)(1^2 - 1 \cdot b + b^2) = 5(1+b)(1 - b + b^2)$

Ответ: $5(1+b)(1 - b + b^2)$.

е) $-c^4 + 27c$

Вынесем общий множитель $-c$ за скобки (можно вынести и $c$, но вынесение $-c$ сразу приведет к стандартному виду разности кубов):

$-c(c^3 - 27)$

Представим число 27 как куб числа 3, то есть $27 = 3^3$:

$-c(c^3 - 3^3)$

Применим формулу разности кубов к выражению в скобках:

$-c(c-3)(c^2 + c \cdot 3 + 3^2) = -c(c-3)(c^2 + 3c + 9)$

Ответ: $-c(c-3)(c^2 + 3c + 9)$.