Номер 7.80, страница 206 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 7.5. Разложение на множители с применением нескольких способов. Глава 7. Разложение многочленов на множители - номер 7.80, страница 206.

Условие.

7.80 а) $b^2 - c^2 - b + c;$

б) $a + b - a^2 + b^2;$

В) $a^2 - a - c^2 + c;$

Г) $m - m^2 - n + n^2.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

а)

Чтобы разложить на множители выражение $b^2 - c^2 - b + c$, применим метод группировки. Сгруппируем первые два слагаемых и последние два слагаемых, вынеся знак минус за скобки у второй группы.
$b^2 - c^2 - b + c = (b^2 - c^2) - (b - c)$.
Первая скобка представляет собой разность квадратов, которую можно разложить по формуле $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$:
$(b-c)(b+c) - (b-c)$.
Теперь мы видим общий множитель $(b-c)$, который можно вынести за скобку:
$(b-c)((b+c) - 1) = (b-c)(b+c-1)$.
Ответ: $(b-c)(b+c-1)$.

б)

Чтобы разложить на множители выражение $a + b - a^2 + b^2$, сгруппируем слагаемые следующим образом: $(a+b) + (b^2 - a^2)$.
Вторая группа является разностью квадратов, раскладываем ее по формуле $y^2 - x^2 = (y-x)(y+x)$:
$(a+b) + (b-a)(b+a)$.
Так как $a+b = b+a$, мы можем вынести общий множитель $(a+b)$ за скобку:
$(a+b)(1 + (b-a)) = (a+b)(1+b-a)$.
Ответ: $(a+b)(1+b-a)$.

в)

Разложим на множители выражение $a^2 - a - c^2 + c$. Сгруппируем слагаемые с квадратами и слагаемые в первой степени:
$(a^2 - c^2) + (-a + c) = (a^2 - c^2) - (a - c)$.
Применяем формулу разности квадратов к первой скобке:
$(a-c)(a+c) - (a-c)$.
Выносим общий множитель $(a-c)$ за скобку:
$(a-c)((a+c)-1) = (a-c)(a+c-1)$.
Ответ: $(a-c)(a+c-1)$.

г)

Разложим на множители выражение $m - m^2 - n + n^2$. Сгруппируем слагаемые следующим образом: $(m-n) + (n^2 - m^2)$.
Выражение во второй скобке является разностью квадратов: $n^2 - m^2 = (n-m)(n+m)$.
Получаем: $(m-n) + (n-m)(n+m)$.
Заметим, что $(m-n) = -(n-m)$. Заменим это в выражении:
$-(n-m) + (n-m)(n+m)$.
Теперь вынесем общий множитель $(n-m)$ за скобки:
$(n-m)(-1 + (n+m)) = (n-m)(n+m-1)$.
Ответ: $(n-m)(n+m-1)$.